《高等数学》下用教案 第九章多元函数微分法及其应用 园4.设=，心-少，井中了偏子数连块，求年元， 解：设u=y,v=e,w=x-y,则函数结构图为： 正_zcu+正dv iz Ow 8x ou dx ov &x ow &x w y =fy+fey+f=yf+eyf+f 应_.a+.+a=r+e2+f(-l)=+2e- 2.特殊复合函数的偏导数 (1)设z=fu,)偏导数连续，u=p)、v=w()可导，则复合函数为一元函数：z=f((1),w(), 函数结构图为 4 止色山+小“全导数 dt ou dt ov dt 注：如果是一元函数则应写导数符号，多元函数则写偏导数符号。 例5，说：=，门，了一价偏导数连续，求货 t 解：设u=",v=P,则z=fu,),复合函数关系图 _.血+在=f3e+ dt du dt ov dt (2)设z=f(x,山，)，“=(x,),v=Ψ(y),其中f一阶偏导数连续，山，v偏导数存在，复合 函数为：z=fx,(x,y,(x,y》,复合关系图： y V 票会器-+会 注：此例中：既是中网变亚也是自变兰，北时容表示复合面款时于作为自变量的x表子，而 则表示函数z=心，从)对作为中间变量的x求子：即当x具有‘双重身份“时，正与 共37页-第14页 季衣安