例求方程(1+x2)y=2满足条件y。=by1。=3解 解令p=y,则原方程化为 d p 2xdx 1+x 两边积分,得p=C1(1+x2), dy=C1(1+x), dx 再积分,得原方程的通解 y=|G1(1+x2)dx=C1(x+x)+C2° 以条件y1=0=,y=0=3代入,得C=3,C2=1 故所求特解为y=x3+3x+1例 解 (1 ) 2 1 3 0 0 求方程 + x 2 y  = xy 满足条件 y x= = ，y  x= = 解。 令 p = y ，则原方程化为 1 d 2 d 2 ， x x x p p + = 两边积分，得 (1 ) 2 p = C1 + x ， 即 (1 ) d d 2 C1 x ， x y = + 再积分，得原方程的通解 ) 3 1 (1 )d ( 2 3 1 2 y =  C1 + x x = C x + x +C 。 1 3 以条件 y x=0 = ，y  x=0 = 代入，得 3 1 C1 = ， C2 = 。 3 1 故所求特解为 y = x 3 + x +