(3)利用(1)中得到的矩阵转图象点(x,y)=(1,0) 2.17设给定如下平移变换矩阵T和尺度变换矩阵S,分别计算对空间点(1,2,3)先平 移变换后尺度变换和先尺度变换后平移所得到的结果，并进行比较讨论。 1002 「40001 T=0.16 s- 0300 0020 0001 0001 2.18己知空间1个点成象在图象平面(a,b)处，现要将其移到(c,d)处，试分别写 出用以下变换进行移动所需的变换矩阵： (1)只用平移变换： (2)只用尺度变换： (3)只用旋转变换。 第3章习题 3.12-D傅里叶变换的分离性有什么实际意义？ 3.2证明式(3.2.18)和式(3.2.19)成立 3.3试举例说明2-D傅里叶变换的周期性和共轭对称性的用途。 3.4设x,y都是连续变量，计算下列各式的傅里叶变换。 3.5证明f(x)的自相关函数的傅里叶变换就是f(x)的功率谱F(u) 36证明离散傅里叶变换和反变换都是周期函数（为简例可以用1-D函数为例）。 3.7试讨论连续卷积和离散卷积的不同。 3.8证明2个函数卷积的傅里叶变换是这2个函数傅里叶变换的乘积（为简便可以用单 变量函数为例)。 3.91个实函数f(x)可分解成为1个奇函数fw(x)和1个偶函数f(x)之和。 (1)证明fn(x)=[f-x]/2,faa(x)=[f(x)-f(-x]/2, (2)证明FLfn(x】=Re{FLfx,Ff(x】=jIm{FLf(x 3.10讨论证明： (1)w=w 2)wg=w (3)w=-W 3.11在3.3.2小节中指出，为计算N点的FFT需要N1ogN次加法和(1/2)N1ogN次 乘法。如计算1幅N×N图的2-DFFT需要多少次加法和乘法？ （3）利用（1）中得到的矩阵转图象点（x,y）=（1，0）。 2.17 设给定如下平移变换矩阵 T 和尺度变换矩阵 S，分别计算对空间点（1,2,3）先平 移变换后尺度变换和先尺度变换后平移所得到的结果，并进行比较讨论。 2.18 已知空间 1 个点成象在图象平面（a,b）处，现要将其移到（c,d）处，试分别写 出用以下变换进行移动所需的变换矩阵： （1）只用平移变换； （2）只用尺度变换； （3）只用旋转变换。 第 3 章 习题 3.1 2-D 傅里叶变换的分离性有什么实际意义？ 3.2 证明式（3.2.18）和式（3.2.19）成立。 3.3 试举例说明 2-D 傅里叶变换的周期性和共轭对称性的用途。 3.4 设 x,y 都是连续变量，计算下列各式的傅里叶变换。 3.5 证明 f（x）的自相关函数的傅里叶变换就是 f（x）的功率谱 2 F(u) 。 3.6 证明离散傅里叶变换和反变换都是周期函数（为简例可以用 1-D 函数为例）。 3.7 试讨论连续卷积和离散卷积的不同。 3.8 证明 2 个函数卷积的傅里叶变换是这 2 个函数傅里叶变换的乘积（为简便可以用单 变量函数为例）。 3.9 1 个实函数 f(x)可分解成为 1 个奇函数 fodd（x）和 1 个偶函数 feven(x)之和。 （1）证明 f (x) [ f ( x)]/ 2, f (x) [ f (x) f ( x)]/ 2; even = − odd = − − （2）证明 F[ f (x)] Re{F[ f (x)]}, F[ f (x)] jIm{F[ f (x)]}. even = odd = 3.10 讨论证明； 3.11 在 3.3.2 小节中指出，为计算 N 点的 FFT 需要 Nlog2N 次加法和（1/2）Nlog2N 次 乘法。如计算 1 幅 N×N 图的 2-DFFT 需要多少次加法和乘法？