证明必要性因为a1a2…,an线性相关,所 以存在一组不全为零的数k1,k2,…,km,使 ka+ ka2+, .+kam=0 不妨设kn≠0,则有 ,k2 即至少有an可以由其余m-1个向量a1a2,…,amn1 线性表示证明 必要性 因为α1 ,α2 ,···,αm线性相关, 所 以存在一组不全为零的数 k1 , k2 , ···, km，使 k1α1 + k2α2+ ···+ kmαm = 0. 不妨设 km ≠ 0，则有 即至少有αm可以由其余m–1个向量α1α2，···,αm-1 线性表示. 1 2 1 1 2 1. m m m m m m k k k k k k     − = − − − − −