例3已知m阶方阵A满足2A(A-E)=A,求(E-A) 解由2AA-E)=A,得 A-2A+2A=0, 所以 A-2A2+2A-E=-E, 从而有 (E-A)(A2-A+E)=E (E-A)=A-A+E 4.利用分块矩阵求逆阵.)()(2 13 3 −1 例 已知 阶方阵 满足 =− ，求 − AEAEAAAn 由解 )(2 =− AEAA 3，得 ,022 23 AAA =+− 22 , 23 所以 −=−+− EEAAA )(( .) 2 从而有 =+−− EEAAAE )( . 21 +−=− EAAAE 即 − 4. 利用分块矩阵求逆阵