《高等数学》下册教案第十二章无穷级数 创带快空学是香他时 解：版款立9是-个任意项纸数，时于正项板款立吗巴1，国为有四5分，两 收载，根据正项纸数的比散审发法，立收益，由定义，战数立吧为绝对收位。 定理5、绝对收敛的级数自身一定收敛，即如果级数∑山，收敛，则级数∑4，一定收敛。 温：将版空，活中-u-化28的中空是三：因 为颜数“，|敢教，故由正项级款的比较审敛法。级数，股教，且∑2枚纸：根据性质 “收敛级数的提项和构成的级数仍然收级”，可知级数∑(2，-u,D收敛，即∑4，收数。 注：①根据定理5，对于绝对收敛的级数，只需要使用正项级数的审敛法即可，从而相当的 一类级数的敛散性的讨论转为正项级数敛散性的讨论。 ②一般如果∑4，发散，推不出级数∑山，一定发散：但是如果∑山，的发散性是用根值法或 比位法骑之的，是时可以山空以发数拉始空，发数：例，因为回->1，所以 交u发数，对ve>0,议，当n>N时，侣p水，中p-ep+e:由于 >1,可以取道当的，使得p-e>.即>p->1,浅以.从百>N时。 利，}单调增加，因此im,≠0，必有im,≠0：根据级数收敛的必要条件∑4，发散。 ③绝对收敛的级数的许多性质是条件收敛的级数所不具备的，如任意调整原级数中项的位置 后的新级数仍然收敛，且和不变：两个绝对收敛的级数的柯西乘积所组成的新级数仍然绝 对收敛，且其和为原来的两个级数的和的乘积。 三、交错级数审敛法 交错级数：4-4+4，-山+…+(-)-4+…=∑(-)-4。，其中4，>0，n: 第10页一共32页 票来安