《高等数学》下册教案第十二章无穷级数 定理6、（交错级数莱布尼兹审敛法）设交错级数为∑-1)(，>0)满足条件：1)，>“， n:(2)1imun=0;则∑-1)-n收敛，若共和为S,则S≤4，余项su1 证：由定义要证明级数∑(-)，收敛，只要证明极限mS,存在。由于>“，则 山-山2>0，从而，S2=S+仙1-4)>S,表明数列6}单调道增，且 Sn=4,-(42-4)-(4,-4)--(4m-2-4-)-4m<4 数列5，}有界，从而1im。=S≤4：由条件2im,=0,则有 limS2=lim(Sn+4a)=S≤4可得limS.=S≤4 |rF4n4-4+2+4n43-…4o1-(un2-4n3)-…≤4 注：交错级数属于非正项级数。讨论非正项级数的收敛性时应指出是绝对收敛、还是条件收 敛。首先讨论是否绝对收敛？当非绝对收敛时，再讨论是否条件收敛，或发散。 网2、时论交钻线款空)号器的发教社 从而领款器发款，素明公一少非地时税。 对于交饭数2少器：么-器，满足四=世器=0，为说明>考虑 1 x 当eg-0时ak0侧-号若在树上.从自>2n 么=0-票单闲道或，中，>故文持板款立-y我数，且为条件发数。 例3、讨论交错领数∑-)的级散性。 解：》：p>1时技货，p≤1时发餐：益原板款旷记在p>1时地对被经： 第11页-一共32页 惠永安