第10期 网上支付系统的风险计量模型及实证分析 55 c f(w)dw 或 1-c=J。f(o)dW=P(w≤W)=p 如上所述，我国商业银行的网上支付系统的主要风险形式是信用风险和流动性风险，而VR在国际 上已被普遍用于度量这两种风险，因此VR方法适用于度量我国商业银行的网上支付系统风险 VaR计算方法主要有四种：正态方法、历史方法、历史模拟方法和随机模拟方法（又称Monte Carlo模 拟方法).这里，我们采用MCMC方法(Markov Chain Monte Carlo方法的简称).它是一种特殊的Monte Carlo模拟方法，它将随机过程中的Markov过程引入到Monte Carlo模拟中，实现了动态模拟（即抽样分 布随模拟的进行而改变).本质上，MCMC方法是使用Markov链的Monte Carlo积分. 假设网上支付系统的电子货币资产回报是一个Markov链，也就是说，设{X,n∈N+}为Markov 链，时间参数集为N+,其状态空间I={1,x2,,xw},其中，x1、x2、x3等分别代表电子现金、电子支票，数 字信用卡等电子货币资产组合中各种支付工具的现金流量，对所有n∈N+,则有 P=(X=x,lxa-=x-1X-”=x-g…,X=,} =P(XO=G-1)=) (1) 式(1)的直观意义是：网上支付系统在现在时刻n一1处于状态x-,那么将来时刻n的状态x,与过去时 刻n一2，n一3，…，1的状态--…，x,无关，仅与现在时刻n一1的状态-有关.即系统的将来只 与现在的状态有关而与过去无关，这种特殊性称为Markov特性. 若在Markov链中，从状态x-,转移到状态x的概率P{X=工，|X-=x-}(x-1.∈I)与n 无关，则称这类Markov链为具有平稳转移概率的Markov链，也称为齐次Markov链.本文所讨论的是连 续状态的Markov链的情况.常假定转移核P(·,·)与t无关，即该Markov链是时间齐次的.两步转移 概率函数为 P2)(x→B)△ p(x',B)dp(x,x') 由此可得步转移概率函数为 p（→B）eJre-t,BdpCr.)6≥1 记Xo的分布为(x)=P(Xo=x),则经过t步后X的边际分布记为 (x)=P(X=x) 如果π(x)满足 p(x,x')π(x)dx=π(x),Hx'∈X 则称π(x)为转移核P(·,·)的平稳分布. 作为初始状态，X)最好具有分布π(x).于是，由平稳分布的定义保证任一X的边际分布也是π(x), 然而实际中无法满足这一点.正因为从π(x)难以直接取样，才需要借助MCMC.事实上，并不需要初始状 态的边际分布就是x(x),从不同的Xo出发，Markov链经过一段时间的迭代后，可以认为各个时刻的 X”边际分布都是平稳分布，此时称它收敛.而在收敛出现以前的一段时间，比如m次迭代中，各状态的边 际分布还不能认为是π(x),因此在使用公式 .=1∑fx) (2) 1-1 估计E(f(x)时，应把前面的m个迭代值去掉，而用后面的n一m个迭代结果估计，即 =之fx) (3) n一m,二m+1 上式称为谫界最热由已知的遍历性定理，有了→E(fX),1∞. 从模拟计算的角度看[)，构造的转移核使已知的概率分布π(x)为平稳分布.因此，在采用MCMC时，!"# $ %& ’()*+) 或 ,- !"# %& $ ’()*+% " .()/ %& *" 0 如上所述1我国商业银行的网上支付系统的主要风险形式是信用风险和流动性风险1而 234在国际 上已被普遍用于度量这两种风险1因此 234方法适用于度量我国商业银行的网上支付系统风险5 234计算方法主要有四种6正态方法7历史方法7历史模拟方法和随机模拟方法(又称 89:;<=3>?9模 拟方法*@这里1我们采用 8=8=方法(83>A9B=C3D:89:;<=3>?9方法的简称*@它是一种特殊的 89:;< =3>?9模拟方法1它将随机过程中的 83>A9B过程引入到 89:;<=3>?9模拟中1实现了动态模拟(即抽样分 布随模拟的进行而改变*@本质上18=8=方法是使用 83>A9B链的 89:;<=3>?9积分@ 假设网上支付系统的电子货币资产回报是一个 83>A9B链1也就是说1设EF(G* 1GHIJ K为 83>A9B 链1时间参数集为 IJ 1其状态空间 L"EM,1MN1O1MIK1其中1M,7MN7MP等分别代表电子现金7电子支票7数 字信用卡等电子货币资产组合中各种支付工具的现金流量5对所有 GHQJ 1则有 ." EF(G*" MRGSM(G-,*" MRG-,1F(G-N*" MRG-N1O1F(,*" MR,K " .EF(G*" MRGSF(G-,*" MRG-,K (,* 式(,*的直观意义是6网上支付系统在现在时刻 G-,处于状态 MRG-,1那么将来时刻 G的状态 MRG 与过去时 刻 G-N1G-P1O1,的状态 MRG-N1MRG-P1O1MR, 无关1仅与现在时刻 G-,的状态 MRG-, 有关5即系统的将来只 与现在的状态有关而与过去无关5这种特殊性称为 83>A9B特性5 若在 83>A9B链中1从状态 MRG-, 转移到状态 MRG 的概率 .EF(G* "MRGSF(G-,* "MRG-,K(MRG-,1MRGHL*与 G 无关1则称这类 83>A9B链为具有平稳转移概率的 83>A9B链1也称为齐次 83>A9B链5本文所讨论的是连 续状态的 83>A9B链的情况5常假定转移核 .(T1T*与 U无关1即该 83>A9B链是时间齐次的5两步转移 概率函数为 .(N* (MV W*X#MYHW 0(MY1W*+0(M1MY* 由此可得 Z步转移概率函数为 .(Z* (MV W*X#MYHW 0Z-, (MY1W*+0(M1MY*1 Z[ , 记 F(\*的分布为 ](M*".(F(\* "M*1则经过 U步后 F(U*的边际分布记为 ]U (M*" .(F(U*" M* 如果 ^(M*满足 #0(M1MY*^(M*+M" ^(MY*1 _MYH F 则称 ^(M*为转移核 .(T1T*的平稳分布5 作为初始状态1F(\*最好具有分布 ^(M*5于是1由平稳分布的定义保证任一 F(U*的边际分布也是^(M*1 然而实际中无法满足这一点5正因为从 ^(M*难以直接取样1才需要借助 8=8=5事实上1并不需要初始状 态的边际分布就是 ^(M*1从不同的 F(\*出发183>A9B链经过一段时间的迭代后1可以认为各个时刻的 F(U*边际分布都是平稳分布1此时称它收敛5而在收敛出现以前的一段时间1比如 ‘次迭代中1各状态的边 际分布还不能认为是 ^(M*1因此在使用公式 ’ aG" , Gb G R", ’(M(R* * (N* 估计 c(’(M**时1应把前面的 ‘个迭代值去掉1而用后面的 G-‘个迭代结果估计1即 ’ a‘G" , G- ‘ b G U"‘J, ’(F(U* * (P* 上式称为遍历平均5由已知的遍历性定理1有 ’ aY ‘GVc(’(F**1GV$d 从模拟计算的角度看eNf 1构造的转移核使已知的概率分布 ^(M*为平稳分布5因此1在采用 8=8=时1 第 ,\期 网上支付系统的风险计量模型及实证分析 gg 万方数据