.230. 智能系统学报 第10卷 (4) 文献[4]将梯形模糊数P分成3个平面图形， 分别为三角形ABP,矩形BPQC和三角形QCD,如 通过属性c:在C中的优先度指数R:来判定属 图2所示。记这3个图形的中心点分别为G,、G,和 性的权重，其中 G3,该文证明了这三点不在一条直线上，从而构成 w,=R,/(∑R),i∈M (5) 了三角形。 综上，专家权重和属性权重的计算过程如图1。 定义84】设P=(a,b,c,d;w)是R上的-个 专家给出的互补判断矩阵 梯形模糊数，三角形G,G,G3的外接圆的圆心坐标为 (xo,o)=(a+26+2e+d 是否具有可接受一致 6 N (2a+b-3c)(2d+c-3b)+5w2 (6) 12w 调整互补判断矩阵，使其具有 可接受一致性 圆心A:与坐标原点之间所形成的矩形面积为 互补判断矩阵的相似接近度 gg=(xa):(yo)月 (7) 确定专家权重 专家对属性集的偏序 属性的优势度 P(b,w)O(c.w) 确定属性权重 图1属性权重的确定 Fig.I The step of determining the attribute weights 1.2方案的排序或择优 梯形模糊数通常用4个参数来表示一个区间 数a,例如P=(a,b,c,d),且a≤b≤c≤d,其中 A(a,0)B(b.0)C(c,0)D(d,0)X a和d分别表示区间数取值的上限和下限，(b,c) 图2梯形模糊数 表示区间数在此范围内可能性最大。 Fig.2 Trapezoidal fuzzy number 当用区间模糊数表示一个模糊量时，为了覆盖 文献[4]根据梯形模糊数P通过式(6)和式(7)得 整个取值范围，区间可能会取得过大并且认为在整 出的g:的值来比较模糊数的大小，g:越大，则相应的 个区间内，取值是均等的，结果容易产生较大的偏 梯形模糊数P越大，并证明了其合理性。因此可以用 差。用梯形模糊数进行决策时，不仅保留了参数的 这种模糊数排序的方法来对方案进行排序或择优。 取值区间，而且还能突出取值可能性最大的范围，可 基于简单加权平均法则对规范化的决策矩阵 以弥补区间数的不足。 下面给出梯形模糊数的定义如下： F=(f)nxm及权重向量w=[ω1w2…wm]进 定义74]一个模糊数P=(a,b,c,d:w)被称 行集结，得到各方案的模糊综合评估值为 为梯形模糊数，如果其隶属函数为 w(t-a） 月=2i -,a≤t≤b b-a j= w,b≤t≤c u(t)= w(t-d) 设将F,分成如图2的3部分后得到的外接圆 c-d ，c≤t≤d 心O:=(f,f)与原点之间形成的矩形面积为S:= 0,其他 ff,则S:越大，方案A:越优。 式中：-n<a≤b≤c≤d<+0,0≤w≤1是- 2应用案例 个常数，如果w=1,则P=(a,b,c,d;1)是一个正 在投资决策过程中，对投资方案进行经济评价 规梯形模糊数，也可记为P=（a,b,c,d)。Ｒｉ ＝ ∑ ｍ ｊ ＝ １ ｒｉｊ ＝ ∑ ｔ ｋ ＝ １∑ ｍ ｊ ＝ １ λｋ ｒｉｊ （４） 通过属性 ｃｉ 在 Ｃ 中的优先度指数 Ｒｉ 来判定属 性的权重，其中 ωｉ ＝ Ｒｉ ／ （∑ ｍ ｉ ＝ １ Ｒｉ），ｉ ∈ Ｍ （５） 综上，专家权重和属性权重的计算过程如图 １。 图 １ 属性权重的确定 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｓｔｅｐ ｏｆ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｗｅｉｇｈｔｓ １．２ 方案的排序或择优 梯形模糊数通常用 ４ 个参数来表示一个区间 数［１４］ ，例如 Ｐ ～ ＝ （ａ，ｂ，ｃ，ｄ）， 且 ａ ≤ ｂ ≤ ｃ ≤ ｄ， 其中 ａ 和 ｄ 分别表示区间数取值的上限和下限， （ｂ，ｃ） 表示区间数在此范围内可能性最大。 当用区间模糊数表示一个模糊量时，为了覆盖 整个取值范围，区间可能会取得过大并且认为在整 个区间内，取值是均等的，结果容易产生较大的偏 差。 用梯形模糊数进行决策时，不仅保留了参数的 取值区间，而且还能突出取值可能性最大的范围，可 以弥补区间数的不足。 下面给出梯形模糊数的定义如下： 定义 ７ ［４ ］ 一个模糊数 Ｐ ～ ＝ （ａ，ｂ，ｃ，ｄ；ω） 被称 为梯形模糊数，如果其隶属函数为 μ ｐ ～ （ｔ） ＝ ω（ｔ － ａ） ｂ － ａ ，ａ ≤ ｔ ≤ ｂ ω，ｂ ≤ ｔ ≤ ｃ ω（ｔ － ｄ） ｃ － ｄ ，ｃ ≤ ｔ ≤ ｄ ０，其他 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 式中： － ¥ ＜ ａ ≤ ｂ ≤ ｃ ≤ ｄ ＜ ＋ ¥， ０ ≤ ω ≤ １ 是一 个常数，如果 ω ＝ １， 则 Ｐ ～ ＝ （ａ，ｂ，ｃ，ｄ；１） 是一个正 规梯形模糊数，也可记为 Ｐ ～ ＝ （ａ，ｂ，ｃ，ｄ） 。 文献［４］将梯形模糊数 Ｐ ～ 分成 ３ 个平面图形， 分别为三角形 ＡＢＰ， 矩形 ＢＰＱＣ 和三角形 ＱＣＤ， 如 图 ２ 所示。 记这 ３ 个图形的中心点分别为 Ｇ１ 、Ｇ２ 和 Ｇ３ ， 该文证明了这三点不在一条直线上，从而构成 了三角形。 定义 ８ ［ ４ ］ 设 Ｐ ～ ＝ （ａ，ｂ，ｃ，ｄ；ω） 是 Ｒ 上的一个 梯形模糊数，三角形 Ｇ１Ｇ２Ｇ３ 的外接圆的圆心坐标为 （ｘ － ０ ，ｙ － ０ ） ＝ （ ａ ＋ ２ｂ ＋ ２ｃ ＋ ｄ ６ ， （２ａ ＋ ｂ － ３ｃ）（２ｄ ＋ ｃ － ３ｂ） ＋ ５ω ２ １２ω ） （６） 圆心 Ａ Ｐ ～ 与坐标原点之间所形成的矩形面积为 ｇ ｐ ～ ＝ （ｘ － ０ ） Ｐ ～ （ｙ － ０ ） Ｐ ～ （７） 图 ２ 梯形模糊数 Ｆｉｇ．２ Ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ ｆｕｚｚｙ ｎｕｍｂｅｒ 文献［４］根据梯形模糊数 Ｐ ～ 通过式（６）和式（７）得 出的 ｇＰ ～ 的值来比较模糊数的大小， ｇＰ ～ 越大，则相应的 梯形模糊数 Ｐ ～ 越大，并证明了其合理性。 因此可以用 这种模糊数排序的方法来对方案进行排序或择优。 基于简单加权平均法则对规范化的决策矩阵 Ｆ ＝ （ ｆ ～ ｉｊ）ｎ×ｍ 及权重向量 ω ＝ ［ω１ ω２ … ω ｍ ］ 进 行集结，得到各方案的模糊综合评估值为 Ｆ ～ ｉ ＝ （ａｉ，ｂｉ，ｃｉ，ｄｉ） ＝ ∑ ｍ ｊ ＝ １ ｆ ～ ｉｊωｊ ＝ （∑ ｍ ｊ ＝ １ ａｉｊωｊ，∑ ｍ ｊ ＝ １ ｂｉｊωｊ，∑ ｍ ｊ ＝ １ ｃｉｊωｊ，∑ ｍ ｊ ＝ １ ｄｉｊωｊ），ｉ ∈ Ｎ 设将 Ｆ ～ ｉ 分成如图 ２ 的 ３ 部分后得到的外接圆 心 Ｏｉ ＝（ｆ ｘ ｉ ，ｆ ｙ ｉ ） 与原点之间形成的矩形面积为 Ｓｉ ＝ ｆ ｘ ｉ ｆ ｙ ｉ ，则 Ｓｉ 越大，方案 Ａｉ 越优。 ２ 应用案例 在投资决策过程中，对投资方案进行经济评价 ·２３０· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷