第0章几何变换概论 二、正交变换 1.正交变换 定理07对于平面上的一个取定的直角坐标系,点变换@是正 交变换具有表达式 x=a1xtan2y+a13 或 (0.1) y=a21xta22y+a23 y Z2)八y 其中(x,y)与(x,y)为q的任一对对应点PP的坐标,矩阵 A-=4142称为的矩阵满足A=14=E即/为二阶正交矩阵 证明可据定理0.6利用向量法证明,略. 注1:对于正交变换@的矩阵A,显然有A1=,且=1或-1 当11时,g将右手系变为右手系,称g为第一类正交变换; 4-1时,g将右手系变为左手系,称φ为第二类正交变换第0章 几何变换概论 二、正交变换 1. 正交变换 定理0.7 对于平面上的一个取定的直角坐标系, 点变换φ是正 交变换 φ具有表达式 证明 可据定理0.6利用向量法证明, 略. 11 12 13 13 11 12 21 22 23 23 21 22 ' . (0.1) ' ' x a x a y a a x' x a a y a x a y a a y y a a    = + +            = +        = + +       或 其中(x, y)与(x', y')为φ的任一对对应点P, P'的坐标, 矩阵 11 12 21 22 , ' ' , . a a A AA A A E A a a    = = =     称为 的矩阵 满足 即 为二阶正交矩阵 注1：对于正交变换φ的矩阵A, 显然有A -1=A', 且|A|=1或|A|=-1. 当|A|=1时, φ将右手系变为右手系, 称φ为第一类正交变换； 当|A|=-1时, φ将右手系变为左手系, 称φ为第二类正交变换