=e 1→+ 由于x趋于±∞时,1+|均以e为极限,所以 1+ 证毕 注在上例中令x=-,则可得到im(1+y)=e 例1.3.14求下列极限 (2) x 1\a 解(1)利用1+ 得 2)利用m(1+l)=e,得 n = lim 1 例1.3.15放射物的放射速率与放射物的剩留量成正比。设初始时刻t=0 时,放射物质量为M0,试确定时刻t时放射物的质量M(t) 随着时间流逝,放射物质量不断减少,放射速率也逐渐变小,为便于讨论, 我们把时间区间[0,划分为n个小时段 tt 2t 0 t. t n 并近似地认为在每个小时段中放射物具有不变的放射速率 kM,kM()…,AM 其中k是比例常数。这样, M。-kM0-=Mo 类似地,可得 M M。1 如此类推,便得= y lim e y y y                      1 1 1 1 1 1 1 。 由于 x 趋于   时， x x        1 1 均以 e 为极限，所以 x lim e x x         1 1 。 证毕 注 在上例中令 y x 1  ，则可得到 0 lim y y e y   1 (1 ) 。 例 1.3.14 求下列极限： （1） x lim x x        2 1 ； （2） 0 lim x x x 1 3 1        。 解 （1）利用 e u u         1 1 ，得 x lim x x        2 1   u lim 2 2 2 2 1 1                                 e x x 。 （2）利用 0 lim t   tt  e 1 1 ，得 0 lim x x x 1 3 1        0 lim   x 3 1 3 1 3 3 1 e x x                 。 例 1.3.15 放射物的放射速率与放射物的剩留量成正比。设初始时刻 t  0 时，放射物质量为 M 0 ,试确定时刻 t 时放射物的质量 M (t)。 随着时间流逝，放射物质量不断减少，放射速率也逐渐变小，为便于讨论， 我们把时间区间 [0, t] 划分为 n 个小时段：                    t t n n n t n t n t , 1 , , 2 0, , ,  ， 并近似地认为在每个小时段中放射物具有不变的放射速率：              t n n k M n t k M k M 1 , , , 0  ， 其中 k 是比例常数。这样，                 n k t M n t M k M n t M 0 0 0 1 。 类似地，可得                     n k t n t M n t M 1 2 2 0 1         n kt M 。 如此类推，便得