例6:某公共汽车站从上午7时起每15分钟发一班车,即7:0,7:15, 7:30,有汽车发出,如果乘客到达汽车站的时间X是在7:00 7:30的均匀分布,试求乘客在车站等候 (1)不到5分钟的概率;(2)超过10分钟的概率。 解若将7:00作为时间起点。则乘客到达时间X服从0,30区间 上的均匀分布,即X-U0,30。为使等候时间不到5分钟,乘客要 7:10到7:15之间或725到730之间到汽车站。故(1)所求的概率为 P{10<X<15}P(25<X<30} 15 15 d x t dx x+ XX 1030 2530 30 10 30 30303 类似地,当乘客在7:00到7:05之间或715到720之间到达 汽车站时,将等候10分钟以上。故(2)所求的概率为 P0<X<5}+P{15<X<20)030+50=3 学 HIGH EDUCATION PRESS例6: 某公共汽车站从上午7时起每15分钟发一班车，即7:00,7:15, 7:30, …有汽车发出， 如果乘客到达汽车站的时间X是在7:00 ~7:30的均匀分布，试求乘客在车站等候 （1）不到5分钟的概率； （2） 超过10分钟的概率。 解 若将7:00作为时间起点。则乘客到达时间X服从[0,30]区间 上的均匀分布，即X~U[0,30]。为使等候时间不到5分钟，乘客要 7:10到7:15之间或7:25到7:30之间到汽车站。故(1)所求的概率为 P{10  X 15} P{25  X  30} 3 1 30 5 30 5 30 1 30 1 30 1 30 1 30 25 15 10 30 25 15 10                      dx dx x x 类似地，当乘客在7:00到7:05之间或7:15到7:20之间到达 汽车站时，将等候10分钟以上。故（2）所求的概率为           5 0 20 15 3 1 30 1 30 1 P{0 X 5} P{15 X 20} dx dx