事实上如果y=f(x)在点x可微,则 △y=f(x0+Ax)-f(x0)=A△x+0(△x) Ay= lim(A+ 0(△x )=A Ax→>0△xAx→>0 △x 故y=f(x)在点x可导,且f(x)=A.可以证明 若y=f(x)在点x0可导,则y=f(x)在点x可微 定理:函数y=f(x)在点x0可微的充要条件是 y=f(x)在点x0处可导,且A=f(x0),即 dy=f(o)ax (必要性如上已证,充分性的证明略)事实上, 如果 y = f (x) 在点 可微 , 0 x 则 ( ) ( ) 0 0  y = f x + x − f x ) ( ) lim lim ( 0 0 x o x A x y x x   = +     →  → = A 故 f (x0 ) = A = Ax + o(x) y = f (x) 在点 可导, 0 x 且 . 可以证明, 若 y = f (x) 在点 可导, 0 x 则 y = f (x) 在点 x0 可微 . (必要性如上已证, 充分性的证明略) 定理: 函数 y = f (x) 在点 x0 可微的充要条件是 y = f (x) 在点 x0 处可导， ( ) , 0 且 A = f  x 即 dy = f (x )x 0