§5-3数学推理及其证明 一、思维的基本规律 Basic Law of Thinking) 同一律、矛盾律、排中律、充足理由律 二、数学中的推理 (Mathematical inference) [引例] 例1线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端点的距离相等 所以，到线段两端点距离不等的点，不在这条线段的垂直平分线上 例2矩形中的对象线相等： 无限不循环小数是无理数： 正方形是矩形： π是无限不循环小数： “正方形的对角线相等。 是无理数。 1、什么是推理： 推理是从一个或几个已有的判断作出另一个新的判断的思维形式。 推理是一种重要的思维形式是探求新结果，由已知进到未知的思维方法， 2、推理的结构 前提：在推理过程中，所根据的己有判断叫做推理的前提。 结论：在推理过程中，所作出的新判断叫做推理的结论。 根据前提的数目： 只有1个为直接推理。如例1，较简单： 有2个以上为间接推理。如例2，较复杂。 NOTE:[必然性推理与或然性推理] 在逻辑里，根据推理的前提和结论之间是否具有蕴含关系，可以把推理分为 必然性推理和或然性推理。 前提蕴含结论的推理是必然性推理。 前提不蕴含结论的推理是或然性推理。 一般地，演绎推理是必然性推理的主要形式。 不完全归纳推理和类比推理是或然推理的主要形式，这两类推理往往在一些 推理中是相互渗透、相互补充、相辅助相成的： (参见《笔见二、三》p.24)§5-3 数学推理及其证明 一、思维的基本规律 （Basic Law of Thinking） 同一律、矛盾律、排中律、充足理由律 二、数学中的推理 （Mathematical inference） [引例] 例 1 线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端点的距离相等。 所以，到线段两端点距离不等的点，不在这条线段的垂直平分线上。 例 2 矩形中的对象线相等； 无限不循环小数是无理数； 正方形是矩形； π是无限不循环小数； ∴正方形的对角线相等。 ∴π是无理数。 1、什么是推理： 推理是从一个或几个已有的判断作出另一个新的判断的思维形式。 推理是一种重要的思维形式是探求新结果，由已知进到未知的思维方法。 2、推理的结构 前提：在推理过程中，所根据的已有判断叫做推理的前提。 结论：在推理过程中，所作出的新判断叫做推理的结论。 根据前提的数目： 只有 1 个为直接推理。 如例 1，较简单； 有 2 个以上为间接推理。如例 2，较复杂。 NOTE：[必然性推理与或然性推理] 在逻辑里，根据推理的前提和结论之间是否具有蕴含关系，可以把推理分为 必然性推理和或然性推理。 前提蕴含结论的推理是必然性推理。 前提不蕴含结论的推理是或然性推理。 一般地，演绎推理是必然性推理的主要形式。 不完全归纳推理和类比推理是或然推理的主要形式，这两类推理往往在一些 推理中是相互渗透、相互补充、相辅助相成的。 （参见《笔见二、三》p. 24）