西安毛子科技大学函数的连续性与间断点XIDIAN UNIVERSITY例1 证明函数f(x)=cos x在区间(-0,+)内连续证VxE(-80,+0)，当x取增量△x时，函数增量△x△xAy = cos(x + △x) - cos x =-2 sin(x +ir22△x△xAx由于0≤|A=-2sin(x+sin29根据夹逼准则可得 lim△y=0，故cosx在(-oo，+o）内连续cosx -cos y=2 sin +sisiny-x类似地可以证明，y= sinx在定义域(-oo,foo)内连续,函数的连续性与间断点 例1 证明函数 证 f x x ( ) cos = 在区间 内连续. 根据夹逼准则可得   − +  x ( , ), 由于 ( , ) − +  当 x 取增量 x 时，函数增量  = +  − y x x x cos( ) cos 2sin( ) sin 2 2 x x x   = − + 2sin( ) sin 2 2 x x y x   0   = − + 2 2  x  =  x 0 lim 0, x y  →  = 故 cos x 在 ( , ) − +  内连续. 类似地可以证明， y x = sin 在定义域( , ) − +  内连续. 2 sin 2  x  cos cos 2sin sin 2 2 y x y x x y + − − =