定理1一次对换必改变排列的奇偶性. 证设排列 p1…pig…fmj91…9% (1)》 经一次对换化为排列 卫1…PJr…Tm1q19 (2) 根据引理，只要证明由(1)到(2)的一次对换可以经过奇 数次邻换来实现就可以了. 事实上，在排列(1)中将数字i依次向右做m+1次邻换， 得排列 p1…ph1mjiq1…9 再将上述排列中的数字j依次向左做m次邻换，得到的排列 即为(2). 总之，(1)可经2m+1)次邻换化为(2).证毕. 88 根据引理，只要证明由（1）到（2）的一次对换可以经过奇 数次邻换来实现就可以了． 事实上，在排列（1）中将数字 依次向右做 次邻换， 得排列 i m +1 l m qk p1 p r1 r jiq1  再将上述排列中的数字 依次向左做 次邻换，得到的排列 即为（2）． j m 总之，（1）可经（ 2m +1 ）次邻换化为（2）．证毕． 定理1 一次对换必改变排列的奇偶性． 证 设排列 （1） 经一次对换化为排列 （2） l m qk p1 p ir1 r jq1  l m qk p1 p jr1 r iq1 