§181内积空 第6页 ★实际问题中,往往并不是先知道矢量空间的维数,反而是要通过找出一组完备的正交归 一矢量(一组特殊的最大线性无关矢量组)来判断空间的维数,而建立这个矢量空间的一组 基 ★在一个内积空间V中,有一组正交归一的矢量 ai, 2 要判断它是否完备,是一个非常现实的问题 常用的判别法有下列几个: 1.当且仅当=0时,(a,m)=0,i=1,2,…,k. 2对于任意的∈V,恒有m=∑(m;,a)lm 3. Bessel不等式中的等号成立,即对于任意的∈V,恒有 4 Parseval方程成立,即对于任意的,y∈V,恒有 (3,a)=∑(y,m)(a;,a) 它们都是正交归一矢量组完备的充分必要条件,因而也是完全等价的§18.1 SÈm 1 6  F ¢S¯K¥§ ¿Ø´k¥þm‘꧇ ´‡ÏLéÑ|8 ¥þ(|AρŒ‚5Ã'¥þ|)5äm‘ê§ ïáù‡¥þm| Ä© F 3‡SÈmV ¥§k|8¥þ {xi, i = 1, 2, · · · , k}, ‡䧴ħ´‡š~y¢¯K© ~^O{keA‡µ 1. …=x = 0ž§(xi, x) = 0, i = 1, 2, · · · , k© 2. éu?¿x ∈ V §ðkx = X k i=1 (xi, x)xi© 3. Besselت¥Ò¤á§=éu?¿x ∈ V §ðk kxk 2 = X k i=1 |(xi, x)| 2 . 4. Parseval§¤á§=éu?¿x, y ∈ V §ðk (y, x) = X k i=1 (y, xi)(xi, x). §‚Ñ´8¥þ|¿©7‡^‡§Ï ´d©