阿6向一个上顶的直径为8米深为8米的圆锥形容器内匀速 注水.若注水的速度为4m3分,求当水深5米时水表面上 升的速度? 解]设注水t分钟后水深为h米此时水面的直径也是h米 容器内水的体积为 h h==h 12 此外,V=4t,故有h3=41.对此式两边关于t求导,得 dh 16 dt th2 故当水深h=5米时,其表面上升的速度为 dh1616 ≈0204(m/分) dtn.5225丌例 6解 向一个上顶的直径为8米, 深为8米的圆锥形容器内匀速 . 4 m / , 5 注水 若注水的速度为 3 分 求当水深 米时水表面上 升的速度? 设注水t 分钟后, 水深为 h 米. 此时, 水面的直径也是 h米, . 3 2 12 1 3 2 h h h V     =   容器内水的体积为 =  4 . , 12 , 4 , 此外 V = t 故有 h3 = t 对此式两边关于 t 求导 得  . 16 dd 2 t h h  = 故当水深 h = 5米时, 其表面上升的速度为 0.204 (m/ ). 25 16 5 16 dd 2 =  分  = t   h