第二节L空间简介(续) 从例1、例2立知,处处收敛不蕴含p 方平均收敛,p-方平均收敛也不蕴含处处 收敛。但下面的定理指出,P-方平均收敛 蕴含依测度收敛。 定理3设,f∈L(E),k=1,2 且p(f2)→>0,则f→f。 证明:对任意E>Q记 Ek(E)=E{x‖f(x)-f(x)≥8} 则第二节 L p -空间简介 (续) 从例1、例2立知，处处收敛不蕴含 方平均收敛， 方平均收敛也不蕴含处处 收敛。但下面的定理指出， 方平均收敛 蕴含依测度收敛。 定理3 设 。 且 ，则 。 p − p − p − f k , f  L p (E), k =1,2,  ( f k , f ) → 0 f f k  证明：对任意 。记 ， 则   0 E () = E{x || f (x) − f (x)  } k k