数 理 着考处 结论1 考虑到a<0<B,则a<Res-jg,]<B,即样值信号x,(t 的双边拉普拉斯变换X(s)与连续时间信号x()双边拉普拉 斯变换X(s)的收敛域相同 结论2 样值信号x(t)的双边拉普拉斯变换X(s)正是连续时间信号 x()的双边拉普拉斯变换X(s),在S平面上沿Ω轴的解析延拓。 结论3: 若a<0<B,则X(92)及X、(j92)存在,由式(4.12)可得 X(92)=X,(S)=n=TF ∑X[j(9-kA92,(4-.3) 式(41.3)正是时域抽样定理揭示的频谱关系Re[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 4.1.2 ( ) s s s a a s s a a a s s s jk x t X s x t X s x t X s x t X s S Xj Xj X j ασ β α β α β < < < − Ω< Ω << Ω Ω Ω 1 2 3 结论 ： 考虑到 ，则 ，即样值信号 的双边拉普拉斯变换 与连续时间信号 的双边拉普拉 斯变换 的收敛域相同。 结论 ： 样值信号 的双边拉普拉斯变换 正是连续时间信号 的双边拉普拉斯变换 ，在 平面上沿 轴的解析延拓。 结论 ： 若 ，则 及 存在，由式（ ）可得 1 ( ) [ ( )] (4.1.3) 4.1.3 s sj a s k Xs X j k T +∞ = Ω =−∞ = = Ω− Ω ∑ 式（ ）正是时域抽样定理揭示的频谱关系