x。也连续 注1°上述结果还可推广到内层函数仅极限存在的情形 命题4一2(次序交换定理)设limf(x)=A(有限极限),g在A处连续,则 img((x))、交换次序 g(limf(r)) 注2°(1)定理4-5可推广到内层函数和结论是单侧连续的情形 (2)命题4-2可推广到x→x,x,∞,+∞,-∞及内层为数列的情形,即若lman= A,g(a)在t=A处连续,则limg(an)=g(A) 将定理4-5,命题4-2与复合函数的极限运算法则进行比较 连续函数的概念和上述所有结论除用于讨论连续外,还为求极限提供了便利方法 例4求下列极限 (1)my2 lim (3)limin 2i+4 (4)limin m (18=)m 二、闭区间[ab上的连续函数的基本性质(整体性质) 定义2-1设∫为定义在数集D上的函数若彐x0∈D使对vx∈D有f(x)f(x)则称∫ 在D上有最值,并称f(x)为∫在D的最值,x称作∫在D上的最人值点 注:一般来说,∫在D上的最大小值未必存在如f(x)=x在(0,1)无最八值(尽管∫在(0,1)内 有界 例如 函数 最大值 最小值 f()=sinr [o,2n] f(x)={x(-1,1 f(r) 1,]-(0A 彐 彐 定理4-6(最值存在定理)若f(x)在[ab]上连续则∫在[a,b上必有最大值和最小值,即