第5章图像复原与重建 215 (5.4-8 w(x+s.y+r)n(x+s.y+r)]-[g(x.y)-w(x.y(x.y)])2 假设w红，y在整个邻域内基本保持不变则当-≤s≤a和-b≤1≤b时.可给出近似式 w(x+s.y+r)=w(x.y) (5.49) 这一假设在该邻域内也可得出如下表达式： w(x.y)n(x.y)=w(x.y)(x.y) 5.410】 由这些近似，式(5.48)变为 ∑∑gx+5,y+)- (.y)=Q2a+I(2b+ (5.4-11 w(x.y)n(x+s.y+t)]-[g(x.y)-w(x.y)(x.y)l)2 为最小化ox),解下式得到化y: ac2(x,2=0 5.4-12) aw(x.y) 结果为 wx,》=8Kmx》-gxy(x》 (5.413) n(x,y)-万(x.y) 要获得复原图像，)，可根据式(5413)计算w红以，然后使用武5.45)。如果wy在某一邻域 内假设为常量，则不必对图像中的每个x和y值计算该函数，而是在每个非重叠邻域的一点（一般为 中心点)计算w(x),然后将它用于处理该邻域内包含的所有图像点。 例59最佳陷波滤波的说明。 图5.21到图5.23显示了对图5.20(a)应用前述技术处理后的 效果。该图像的大小为512×512像素，并且选择了a=b=15 的邻域。图5.21显示了被污染图像的傅里叶谱。在这种特殊情 况下，原点未移到颜率平面的中心，因此4=v=0在图5.21所 示变换图像的左上角。图5.22(@显示了M仙)的谱，其中只存 在尖蜂噪声。图5.22(b)显示了取Mu,)的傅里叶反变换得到的 干扰模式x注意，这个干扰模式与图5.20a中存在的噪 声结构很相似。最后，图5.23显示了应用式(5.45)处理后得到 图5.21图5.20(a)所示图像的（未移位的） 傅里叶谱（图像由NASA提供） 的图像。出于实用的目的，周期干扰已被消除。 a b 图5.22(aN(,)的博里叶谐：()相应的 干优模式刀x,y)(图像由NASA提供 图523处理后的像（图像由NASA提代