例2当沿过原点直线前进时,讨论lime2 z→0 解令rgz=6,x=x+i=re,则e|=e=eo 1)当-<<时,cos0>0, 2 lime rcos e =o,∴lime=o. 2)当-<0< 元 或 元 <6<x时,cos6<0, 22 rcos 8 lime =0,∴lime2=0 r→0 z>0 3)当=±,即x=0, e2=e=cosy± tSin y没有确定的极限值., . lim z z z e →  例2 当 沿过原点直线前进时 讨论 解 令Argz =  , 1) ,cos 0, 2 2   当 时 −      cos , lim r r e  →  =  , i z x iy re  = + = cos | | . z x r e e e  则 = = . lim z z e →  =  2) ,cos 0, 2 2   当 或 时 −   −         cos 0, lim r r e  →  = 0. lim z z e →  = 3) , 0, 2 x  当 即  =  = cos sin z iy e e y i y = =  没有确定的极限值