银川能源学院《高签激学》救案 第一童函数、极限与连缕 lim f(x)=lim f(x). n r→x 例8证明：当x→0时，函数fx)=sm的极限不存在。 正明：取x=1。=1。当x→0时，x→0，.0，但 π π 2nπ+ 2 2nx-2 sm上→1，sm→-1，所以当x→0时，函数f)=sm上的极限不存 Xn x 在。 第17页银川能源学院《高等数学》教案 第一章 函数、极限与连续 第 17 页 lim ( ) lim ( ) 0 f x f x x x n n    例8 证明：当 x 0 时，函数 x f x 1 ( )  sin 的极限不存在。 证明：取 , 2 2 1 , 2 2 1 '         n x n xn n 当 x  时， 0, 0 xn  xn '  ，但 1 1 sin  n x ， 1 1 sin '   n x ，所以当 x 0 时，函数 x f x 1 ( )  sin 的极限不存 在