江画工太猩院 定理1(微积分基本公式) 如果F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b上 的一个原函数,则!f(x)x=F(b)-F(a) 证在区间a,b内插入n-1个分点: a=xn<x1<…<xn<xn=b 那么a,b被分割为n个小区间[x21,x;(=1,2,…,n) 设4x;=x;-x1,根据 Lagrange中值定理,有 F(x1)-F(x1)=F'()4x;5∈(x1,x)江西理工大学理学院 定理 1（微积分基本公式） 如果 F ( x )是连续函数 f ( x )在区间 [ a , b ] 上 的一个原函数，则 f ( x )dx F ( b ) F ( a ) b a = − ∫ . 证 在区间 [ a , b ]内插入 n − 1个分点： a = x 0 < x 1 < L < x n − 1 < x n = b [ , ] [ , ]( 1 , 2 , , ) 那么 a b 被分割为 n个小区间 x i − 1 x i i = L n 设 ∆x i = x i − x i − 1 ,根据Lagrange中值定理，有 F x i F x i F ξ i ∆x i ( ) ( ) ( ) 1 − = ′ − ( , ) ξ i ∈ x i − 1 x i