二、三重积分的计算 例3.利用柱面坐标计算 zdxdydz, 训练1： 利用柱面坐标计算川F+dxdd 其中2为半球体x2+y2+z2≤R,z≥0 其中2为柱面x2+y2=4z与平面面 解：把积分区域2投影 z=0,z=a(a>0),y=0围成的半圆柱体 -F- 到xoy坐标面上，得 投影区域为半径为R的 Ry 圆形闭区域 D:0≤p≤R0≤p≤2π 所以2：0≤p≤R,0≤p≤2π，0≤z≤VR2-p 0=2c0S0 JJ:dwdd:--J∬pdpdd 训练2：利用柱面坐标计算 dxdydz =rdoinnjTde 1+x2+y 2 其中2为柱面x2+y2=4z与平面面 =pp2-R2)dp=平R 4 z=h(h>O)围成的闭区域 二、 三重积分的计算 例3. 利用柱面坐标计算 z x y z d d d ,   其中 为半球体 2 2 2 2 x y z R z     , 0 解：把积分区域 投影 到xoy坐标面上，得 所以 z x y z z z d d d d d d         2 2 2 0 0 0 d d d R R z z           2 2 0 ( )d R       R  4 4 R   R R y z x R o 2 2 2 z  R  x  y 投影区域为半径为R的 圆形闭区域 D R :0 ,0 2        2 2         :0 ,0 2 ,0     R z R 训练1：利用柱面坐标计算 2 2 z x y x y z d d d    其中 为柱面 2 2 x y z   4 与平面面 z z a a y     0, ( 0), 0 围成的半圆柱体 2 a x y z O   2cos 训练2：利用柱面坐标计算 2 2 d d d 1 x y z x y     其中 为柱面 z h h   ( 0) 围成的闭区域 2 2 x y z   4 与平面面 O x y z h