6逼近问题之一:最佳平方逼近 d为空间(C[ab]|·|)的有限维子空间 假设其维数为n+1 =0是该子空间上的一组线性无关基 d=span{0,012…,n 范数取为|·|2 最 佳多 求q(x)=c+c1q1+…+cn9n∈Φ,使得平元 方函 f-∑cn‖= milf Cip 逼数 C.∈R 近求 1/2 问极 =m川f(x)-∑c(x) 题值 C;∈ R 2004-10-18 i=0 122004-10-18 12 1.6 逼近问题之一：最佳平方逼近 ¾ Φ 为空间 ( ) C [a , b ], ⋅ 的 有 限 维 子 空 间 9 假设其维数为 n + 1 9 { }n i i =0 ϕ 是该子空间上的一组线性无关基 9 { } ϕ ϕ ϕ n span , , , Φ = 0 1 L . ¾ 范数取 为 2 ⋅ ¾ 求ϕ x = c ϕ + c ϕ + + c n ϕn ∈Φ * 1 * 0 1 *0 * ( ) L , 使得 2 0 2 * 0 min i i n c R i i i n i f c f c i ϕ ϕ = ∈ = − Σ = − Σ . 1/ 2 2 0 min ( ) ( )     = − ∫ ∑= ∈ f x c x dx ba ni i i ci R ϕ ︵ 多 元 函 数 求 极 值 ︶ 最 佳 平 方 逼 近 问 题