第六章理性生产者 他要素投入量未变,产量也没有变化。于是,下面的全微分等式成立: d@=df(x)=frarh-frark f(x) 注意,《x就是要素h的投入减少一单位时要素k的投入的增加量,即 f(x) 是在x处的要素h对要素k的边际替代率M(x)。于是,我们得到 fro fro 根据上一节中的命题2,在投入有效区内的各点处任何两种要素之间的边际替代率都是非 负的。另外, Mn(x) f(x) xk xhr(x) fr(x)x, xkr(x) /2 xk an(x) xk riko xh ak(x)xh 上式中,x/x表示要素h投入一单位时,要素k的相应投入量。R4(x)表示为了配合投入的 一单位要素k,需要要素h作出的贡献。这样,乘积(xk/x)Rk(即边际替代率)表达了一单 位要素h所等同的要素k的贡献,即从贡献上讲,一单位要素h所等同的要素k的数量 (三)技术系数 技术系数是指企业生产一单位商品所需投入的各种生产要素的配合比例。当生产要素可 以相互替代时,技术系数就是可变的。当生产要素不能相互替代时,技术系数就不可变。因此, 技术系数可以是固定的、部分可变的、或者完全可变的。 固定技术系数是指技术系数根本不能变动。此时,生产要素之间完全不能相互替代,等 产量曲线图中脊线重合,并且一般情况下重合为直线,因而有效投入区就是该直线所表示的集 合(如图6-2(a所示) 完全可变技术系数是指技术系数可以任意变动。此时,等产量曲线图中脊线分别与坐标 轴重合,要素之间可以完全相互替代(如图6-2(b)所示)。 部分可变技术系数是指技术系数既不是完全可变,又不是固定不变,而是可以在一定范 围内变化。此时,等产量曲线图中脊线既不重合,也不分别与坐标轴重合,在脊线所夹的范围 内要素之间可以相互替代(如图6-2(c)所示) x 脊线 脊线 脊线 投入区 有效投入区 有效投入区 L(Q) 脊线 (a)固定技术系数 (b)完全可变技术系数 (c)部分可变技术系数 图6-2技术系数与等产量曲线 丛数值上讲,投入方案x处要素h对要素k的技术系数,用T4(x)表示,可以规定为在其第六章 理性生产者 131 他要素投入量未变，产量也没有变化。于是，下面的全微分等式成立： dQ = df (x) = f h dxh − f k dxk = 0 即 ( ) ( ) f x f x dx dx k h h k   = 。注意， h k dx dx 就是要素 h 的投入减少一单位时要素 k 的投入的增加量，即 是在 x 处的要素 h 对要素 k 的边际替代率 M (x) hk 。于是，我们得到： ( ) ( ) ( ) f x f x dx dx M x k h h k hk   = = 根据上一节中的命题 2，在投入有效区内的各点处任何两种要素之间的边际替代率都是非 负的。另外， ( ) ( ) ( ) ( )/ ( ) ( )/ ( ) ( ) ( ) ( ) R x x x x x x x x f x f x x f x f x x x f x f x M x hk h k k h h k k k h h h k k h hk = =   =   =   上式中， k h x / x 表示要素 h 投入一单位时，要素 k 的相应投入量。 R (x) hk 表示为了配合投入的 一单位要素 k ，需要要素 h 作出的贡献。这样，乘积 k h Rhk (x / x ) (即边际替代率)表达了一单 位要素 h 所等同的要素 k 的贡献，即从贡献上讲，一单位要素 h 所等同的要素 k 的数量。 (三)技术系数 技术系数是指企业生产一单位商品所需投入的各种生产要素的配合比例。当生产要素可 以相互替代时，技术系数就是可变的。当生产要素不能相互替代时，技术系数就不可变。因此， 技术系数可以是固定的、部分可变的、或者完全可变的。 固定技术系数是指技术系数根本不能变动。此时，生产要素之间完全不能相互替代，等 产量曲线图中脊线重合，并且一般情况下重合为直线，因而有效投入区就是该直线所表示的集 合(如图 6-2(a)所示)。 完全可变技术系数是指技术系数可以任意变动。此时，等产量曲线图中脊线分别与坐标 轴重合，要素之间可以完全相互替代(如图 6-2(b)所示)。 部分可变技术系数是指技术系数既不是完全可变，又不是固定不变，而是可以在一定范 围内变化。此时，等产量曲线图中脊线既不重合，也不分别与坐标轴重合，在脊线所夹的范围 内要素之间可以相互替代(如图 6-2(c)所示)。 丛数值上讲，投入方案 x 处要素 h 对要素 k 的技术系数，用 T (x) hk 表示，可以规定为在其 2 x 2 x 2 x 脊线 脊线 有效 脊线 脊线 投入区 有效投入区 有效投入区 L(Q) L(Q) L(Q) 脊线 1 x 1 x 1 x (a) 固定技术系数 (b) 完全可变技术系数 (c) 部分可变技术系数 图 6-2 技术系数与等产量曲线