arctan 01+x 2n+1 =x-x3+2x3-…+(-1) 十 3 5 2n+ x∈[-1,1 x dx In(1+x) 01+x X-X +(-1) 十 3 例4将f(x)= 在x=1处展开成泰勒级数 (展开成x-1的幂级数并求f(1) + = x x dx x 0 2 1 arctan  + + = − + − + − + 2 1 ( 1) 5 1 3 1 2 1 3 5 n x x x x n n x[−1,1]  + + = x x dx x 0 1 ln(1 ) = − + −+ − − + n x x x x n 2 3 n 1 ( 1) 3 1 2 1 x(−1,1] 例4 将 在 1处展开成泰勒级数 4 1 ( ) = − − = x x x f x ( 1 ) (1). (n) 展开成x − 的幂级数 并求f