江画工太猩院 证明: 必要性:假设存在着某一函数u(x,y),使得 du=P(x, y)dx+e(x, y)dy, 则必有a ou a r plr, v),=e(x, y) y 从而 Ou oP Ou 00 axby ay Odx 因为P、Q具有一阶连续偏导数, 则u(x,y)的二阶混合偏导数连续且相等, 故有: aP 00 ay ax江西理工大学理学院 证明： 必要性：假设存在着某一函数u(x, y),使得 du = P(x, y)dx + Q(x, y)dy, ( , ), Q(x, y) y u P x y x u = ∂ ∂ = ∂ ∂ 则必有 x Q y x u y P x y u ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ 2 2 从而 , 因为P、Q具有一阶连续偏导数， 则u(x, y)的二阶混合偏导数连续且相等, : . x Q y P ∂ ∂ = ∂ ∂ 故有