设函数f(x)在区间[a,b]上除点c(a<c<b)外连续,而在点c的邻域内无界如 果两个广义积分f(x)x和[f(x)dx都收敛,则定义 f(x)dx= f(x)dx+ f(x)dx= lim f(x)dx+ lim f(x)d 否则,就称广义积分「f(x)d发散 定义中C为瑕点,以上积分称为瑕积分 例5计算广义积分 =+∞,∴x=a为被积函数的无穷间断点 = lim lm arcsin lim arcs -E-0/=Z 例6证明广义积分广1 ax当p>1时收敛,当p≤1时发散 (1)q=1 dx dx +∞,q>1 (2)q≠1 q 因此当q<1时广义积分收敛,其值为一1:当p≤1时广义积分发散 计算广义积分 . In =lim d(n x) xIn a→0+h+ s xIn x lim In(In x)P E In x im[n2)-hm(1+)]=∞ 故原广义积分发散 例8计算广义积分 x=1瑕点 1) (x-1)4 设函数 f (x) 在区间 [a,b] 上除点 c (a  c  b) 外连续，而在点 c 的邻域内无界.如 果两个广义积分  c a f (x)dx 和  b c f (x)dx 都收敛，则定义  b a f (x)dx  = c a f (x)dx  + b c f (x)dx  − →+ =   c a lim f (x)dx 0 →+  +  + b c f x dx   lim ( ) 0 否则，就称广义积分  b a f (x)dx 发散. 定义中 C 为瑕点，以上积分称为瑕积分. 例 5 计算广义积分 ( 0). 0 2 2  −  a a x a dx , 1 lim 0 2 2 = + − → − a x x a   x = a 为被积函数的无穷间断点.  − a a x dx 0 2 2  − →+ − =   a a x dx 0 0 2 2 lim   − →+       = a a x 0 0 lim arcsin       − − = →+ lim arcsin 0 0 a a   . 2  = 例 6 证明广义积分  + 1 1 dx x p 当 p 1 时收敛，当 p 1 时发散. (1) q =1,  1 0 1 dx x q  = 1 0 1 dx x   1 0 = ln x = +, (2) q 1,  1 0 1 dx x q 1 0 1 1       − = − q x q       − +   = , 1 1 1 , 1 q q q 因此当 q  1 时广义积分收敛，其值为 1 1 p − ；当 p 1 时广义积分发散. 例 7 计算广义积分 . ln 2 1 x x dx 解：  2 1 x ln x dx → +  + = 2 0 1 ln lim   x x dx → +  + = 2 0 1 ln (ln ) lim   x d x   2 1 0 lim ln(ln )   + → + = x lim ln(ln 2) ln(ln( 1 )) 0   = − + → + = . 故原广义积分发散. 例 8 计算广义积分 . ( 1) 3 0 3  2 x − dx x =1 瑕点 解：  − 3 0 3 2 (x 1) dx   − = + 1 0 3 1 3 2 ( 1) ( ) x dx