银川科技职业学院《高签数学》救集 第九章重积分 例6求球体x2+y2+z2≤4a2被圆柱面x2+y2=2ax所截得的（含在圆柱面内的 部分)立体的体积 解由对称性，立体体积为第一卦限部分的四倍， V=4[[4a2-x2-y2dxdy, D 其中D为半圆周y=√2x-x2及x轴所围成的闭区域. 在极坐标系中D可表示为 0sp2acos0,0s0≤号 于是 v -ppdipdOdo -ppdp =号a-sm0u0-号ar号-3 第9页银川科技职业学院《高等数学》教案 第九章 重积分 第 9 页 例 6 求球体 x 2 y 2 z 2 4a 2 被圆柱面 x 2 y 2 2ax 所截得的（含在圆柱面内的 部分）立体的体积 解 由对称性 立体体积为第一卦限部分的四倍     D V a x y dxdy 2 2 2 4 4  其中 D 为半圆周 2 y 2axx 及 x 轴所围成的闭区域 在极坐标系中 D 可表示为 02a cos  2 0     于是       2  0 2 cos 0 2 2 2 2 4 4 4 4           a D V a d d d a d ) 3 2 2 ( 3 32 (1 sin ) 3 32 2 2 0 2 3          a d a 