李丽等：具有跟踪鲁棒性能的H_最优预见控制 ·1379· e(k) rX,() CE x ( X.(k) E EDH10]=EΣ五， (13) X() 0 式(7)和式(8)联立写成 「CEΣ2H21「CE21 x(k+1)=A+△A)x()+ 4B= E22H2 E2E,H2=EΣ五，(14) B+△B]u(k)+Dw(k) (9) 0 0 由形式系统(9)的状态变量可知其观测输出和被 式中， 控输出表示为 「CE,1 y(k)=C(k), (10) E,= E Σ=Σ，H1=DH10], z(k)=C(k)+Eu (k)+Dw(k). (11) 其中 CE, T0 CA:] -1 CB E2= 0 E ,2=2,A2=H L0」 L00AR」 =0 -1 这里的不确定矩阵仍然满足 0… 0], ≤1，i=1,2 (15) -1H8-tg8 而且△A,△B是范数有界的. 把性能指标函数利用形式系统(12)的状态向量 和输入向量表示，得到 J- K,()TX()门 [X (k)1 X(+ C=:C:0].C=C0] 这里，A,B,D为扩大误差系统的常数矩阵，△A, u(k)"Hu(k) (16) △B为系统的不确定矩阵. 就是说，我们得到了扩大误差系统 ,H如式(5)所示. x(k+1)=A+△4]x(k)+ 现在引进离散积分器网，它由下式定义 B+△B]u(k)+Dw(k), (12) v(i+1)=v(i)+e(i). (17) y(k)=Cx(), 其中v(0)可以任意赋值，一般选择v(O)=0. Lz(k)=C(k)+Eu(k)+Dw(k). 注4这里，我们在计算式(6)时不用把y(k+1) 鸭定义-[图1结合式9)和式) 和x(k+1)的差分引进来，从而也不需要对系统(1)的 得到 状态方程两边取差分，于是避免求系统的有关系数矩 阵的差分，使得即使系统是时变的，其扩大误差系统 (k+1)=+△)(k)+B+△Bu(k)+Dw(k). (18) (12)仍然有比较简单的形式. 注5注意到扩大误差系统(12)中不再出现“ 由系统(18)的状态变量，观测输出和被控输出可分别 (k)的差分，而只出现(k),因此性能指标函数中也 表示为 不包括u()的差分.文献23]已经指出，性能指标函 y(k)=C(k), (19) 数中包括(k)的差分可以使得最后的闭环系统中包 z(k)=C,(k)+Eu()+D,w(k). (20) 含积分器从而有助于消除静态误差.为了达到消除静 式中， 态误差的目的，我们可以人为添加积分器网 TO CA Gw:01 CB 进一步，考虑到前面关于不确定性的假设，我们 01 0 A 0 :0 B 得到 B 00A0 0 r0CE,,H,:0 L1001 △A=0E,,H10 L00 c=[0]=DC00],李 丽等: 具有跟踪鲁棒性能的 H∞ 最优预见控制 x( k) = X1 ( k) XＲ ( k [ ] ) = e( k) x( k) XＲ ( k         )  ． 式( 7) 和式( 8) 联立写成 x( k + 1) =［A + ΔA］x( k) + ［B + ΔB］u( k) + Dw( k) ． ( 9) 由形式系统( 9) 的状态变量可知其观测输出和被 控输出表示为 y( k) = Cx( k) ， ( 10) z( k) = C1 x( k) + Eu( k) + D1w( k) ． ( 11) 其中 A = A1 GP [ ] 0 AＲ = 0 CA GPＲ 0 A 0 0 0 A             Ｒ  ，B = B1 [ ] 0 = CB B         0  ， GPＲ =［0 － I 0 … 0］， D = D1 [ ] 0 = CD D         0  ，ΔA = ΔA1 0 [ ] 0 0 = 0 CΔA 0 0 ΔA 0           0 0 0 ， ΔB = ΔB1 [ ] 0 = CΔB ΔB         0  ， C =［0 C 0］，C1 =［0 C1 0］． 这里，A，B，D 为扩大误差系统的常数矩阵，ΔA， ΔB 为系统的不确定矩阵． 就是说，我们得到了扩大误差系统 x( k + 1) =［A + ΔA］x( k) + ［B + ΔB］u( k) + Dw( k) ， y( k) = Cx( k) ， z( k) = C1 x( k) + Eu( k) + D1w( k)      ． ( 12) 注 4 这里，我们在计算式( 6) 时不用把 y( k + 1) 和 x( k + 1) 的差分引进来，从而也不需要对系统( 1) 的 状态方程两边取差分，于是避免求系统的有关系数矩 阵的差分，使得即使系统是时变的，其扩大误差系统 ( 12) 仍然有比较简单的形式． 注 5 注意到扩大误差系统( 12) 中不再出现 u ( k) 的差分，而只出现 u( k) ，因此性能指标函数中也 不包括 u( k) 的差分． 文献［23］已经指出，性能指标函 数中包括 u( k) 的差分可以使得最后的闭环系统中包 含积分器从而有助于消除静态误差． 为了达到消除静 态误差的目的，我们可以人为添加积分器［24］． 进一步，考虑到前面关于不确定性的假设，我们 得到 ΔA = 0 CE1Σ1H1 0 0 E1Σ1H1 0             0 0 0 = CE1 E1        0  Σ1［0 H1 0］= E1Σ1H1， ( 13) ΔB = CE2Σ2H2 E2Σ2H2         0  = CE2 E2        0  Σ2H2 = E2Σ2H2 ． ( 14) 式中， E1 = CE1 E1        0  ，Σ1 = Σ1，H1 =［0 H1 0］， E2 = CE2 E2        0  ，Σ2 = Σ2，H2 = H2 ． 这里的不确定矩阵仍然满足 ΣiΣT i ≤I，i = 1，2． ( 15) 而且 ΔA，ΔB 是范数有界的． 把性能指标函数利用形式系统( 12) 的状态向量 和输入向量表示，得到 J = ∑ ∞ k = 0 {［X1 ( k) T XＲ ( k) T ］Q X1 ( k) XＲ [ ] ( k) + u( k) T Hu( k } ) ． ( 16) 式中，Q = Q1 0 [ ] 0 0 ，Q1 = Qe 0 [ ] 0 0 ，H 如式( 5) 所示． 现在引进离散积分器［24］，它由下式定义 v( i + 1) = v( i) + e( i) ． ( 17) 其中 v( 0) 可以任意赋值，一般选择 v( 0) = 0． 再定义 x槇( k) = x( k) v( k [ ] ) ，结 合 式 ( 9 ) 和 式 ( 17 ) 得到 x槇( k + 1) =［A 槇 + ΔA 槇］x槇( k) +［B 槇 + ΔB 槇］u( k) + D 槇w( k) ． ( 18) 由系统( 18) 的状态变量，观测输出和被控输出可分别 表示为 y( k) = C 槇x槇( k) ， ( 19) z( k) = C 槇1 x槇( k) + Eu( k) + D1w( k) ． ( 20) 式中， A 槇 = A 0 [ ] C I = 0 CA GPＲ 0 0 A 0 0 0 0 AＲ 0 I 0 0                  I ，B 槇 = B [ ] 0 = CB B            0 0 ， C 槇 =［C 槇 0］=［0 C 00］， ·1379·