• 计算方法 • 科学与工程计算 构造数值算法的基本思想 近似替 代 离散化 递推化

数值分析_常微分方程数值解

在数值分析与实际变形分析的基础上,探讨复合开采影响下岩体内部的应力变化特点.由于在地下与露天复合开采作用下,岩体变形的叠加作用机制与变化特征取决于2种采矿的各自开挖量;当边坡角较小时,岩体变形更多地表现出地下采动特性,而在相同地下采动影响下,随着露天边坡角增大,其相应的变形范围和变形深度均增大;2种开挖量大小直接影响各单元体主应力矢量大小和方向,并且其中每个开挖量的变化都将使岩体产生不同的破坏特点和滑移机制

数值积分的定积分的数值计算，其中 为权函数，要满足5.4节中所提的条件

数值积分与数值微分 6.1求积公式 由定积分的定义可知,连续函 数f(x)在区间[ab]上的定积分近似 值可以表示为[ab]内的一些点 X,×1,x处的函数值 f(Xo,f(×1),f(xn)的加权和或线性组 合,即 f(x)dx≈∑w·∫(x,)

本文简要回顾了计算数学和科学计算的发展历史，从数值代数、数值逼近、最优化方法和微分方程计算方法等4个方面简要介绍了计算数学的主要研究内容和最新进展，最后提出进一步发展我国科学计算的建议

Ø数值积分基本概念 Ø插值型求积公式 Ø求积分的蒙特卡罗方法 Ø复合求积公式 Ø高斯型数值求积公式 Ø龙贝格外推计算公式

一、数值积分的必要性 二、 求积公式及其代数精度 三、 插值型求积公式 四、Newton-Cotes公式及数值稳定性 五、复化求积公式及误差估计

§1 求积公式 §2 Newton-Cotes公式 §3 复化求积公式 §4 Romberg求积公式 §5 Gauss型求积公式 §6 数值微分

实际工程技术、生产、科研上会出现大量的微分方程问题很难得到其解析解,有的甚至无法用解析表达式来表示, 因此只能依赖于数值方法去获得微分方程的数值解