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华中科技大学:《数值分析 Numerical Analysis》课程教学资源(讲义)第一章 导论 Introduction(许贵平)

• 计算方法 • 科学与工程计算 构造数值算法的基本思想 近似替 代 离散化 递推化
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数值分析 Numerical Analysis 华中科技大学计算杋科学与技术学院 HUST College of computer Science Technology Spring, 2003 Version 2.0 应HUST

数值分析 Numerical Analysis 华中科技大学计算机科学与技术学院 HUST College of Computer Science & Technology Spring, 2003 Version 2.0

主讲教师 许贵平 xugpjq@263.net 应HUST

主讲教师 许贵平 xugpjq@263.net

什么是数值分析? Chapter 1 Introduction Numerical analysis is concerned with the design and analysis of algorithms for solving mathematical problems that arise in many fields, especially science and engineering Michael t. heath Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous mathematics Lloyd n. trefethen 应HUST

什么是数值分析? Numerical Analysis is concerned with the design and analysis of algorithms for solving mathematical problems that arise in many fields, especially science and engineering. ----Michael T. Heath Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous mathematics. ----Lloyd N. Trefethen

什么是数值分析? Chapter 1 Introduction "数值分析"就是研究在计算机上解决 数学问题的理论和数值方法 数值算法的构造 算法的理论分析 应HUST

什么是数值分析? “数值分析”就是研究在计算机上解决 数学问题的理论和数值方法 • 数值算法的构造 • 算法的理论分析

数值分析的学科别名 Chapter 1 Introduction 计算方法 科学与工程计算 应HUST

数值分析的学科别名 • 计算方法 • 科学与工程计算

科学计算的重要性 Chapter 1 Introduction °科学计算是工程实践的重要工具 科学计算是继理论与实验后另一科学研究手段 应HUST

科学计算的重要性 •科学计算是工程实践的重要工具 •科学计算是继理论与实验后另一科学研究手段

Chapter 1 科学计算的国家战略与发展(1) Introduction ·1983年一个由美国著名数学家拉克斯(P.Lax)为首的不同学 科的专家委员会向美国政府提出的报告之中,强调“科学计算是 关系到国家安全、经济发展和科技进步的关键性环节,是事关 国家命脉的大事。” ·1984年美国政府大幅度地增加对科学计算经费的支持,新建成 五个国家级超级计算中心(分别在普林斯顿大学、圣地亚哥、 伊里诺大学、康奈尔大学、匹兹堡),配备当时最高性能的计 算机,建立NSF-net新网络。 ·80年代中期我国将“大规模科学与工程计算”列入国家资助重 大项目。 应HUST

科学计算的国家战略与发展 1 • 1983年一个由美国著名数学家拉克斯(P. Lax) (P. Lax)为首的不同学 科的专家委员会向美国政府提出的报告之中 强调 “科学计算是 关系到国家安全 经济发展和科技进步的关键性环节 是事关 国家命脉的大事 ” • 1984年美国政府大幅度地增加对科学计算经费的支持,新建成 五个国家级超级计算中心 分别在普林斯顿大学 圣地亚哥 伊里诺大学 康奈尔大学 匹兹堡 配备当时最高性能的计 算机 建立NSF-net新网络 • 80年代中期我国将 大规模科学与工程计算 列入国家资助重 大项目

科学计算的国家战略与发展(2) Chapter 1 Introduction 1987年起美国NSF把“科学与工程计算”、“生物工程”、“全局 性科学”作为三大优先资助的领域。 1990年美国国家研究委员会发表《振兴美国数学:90年代的 计划》的报告,建议对由计算引发的数学给予特殊的鼓励和资 助。 ·1991年以美国总统倡议的形式提出了“高性能计算与通信HPCC 计划”。这是为了保持和提高美国在计算和网络的所有先进领域 中的领导地位而制定的。其发展的关键技术是可扩展的大规模 并行计算。 1995年美国为了确保核库存的性能、安全性、可靠性和更新 需要而实施的“加速战略计算创新(ASCI)计划” 应HUST

科学计算的国家战略与发展 2 • 1987年起美国NSF 把 “科学与工程计算 ” “生物工程 ” “全局 性科学 ”作为三大优先资助的领域 • 1990年美国国家研究委员会发表 振兴美国数学 90年代的 计划 的报告 建议对由计算引发的数学给予特殊的鼓励和资 助 • 1991年以美国总统倡议的形式提出了 1年以美国总统倡议的形式提出了 “高性能计算与通信HPCC 计划 ” 这是为了保持和提高美国在计算和网络的所有先进领域 中的领导地位而制定的 其发展的关键技术是可扩展的大规模 并行计算 • 1995年美国为了确保核库存的性能 安全性 可靠性和更新 需要而实施的 “加速战略计算创新 ASCI 计划

Chapter 1 战略计算 Introduction 这是因为美国克林顿总统在1995年8月11日宣布:“美国决定谋 求真正的“零当量”全面禁止试验核武器条约”。 这并不意味着核竞赛的结束,恰恰相反是核武器计划新时代的 开始,要求通过逼真的建模和模拟计算来取代传统的反复试验 的工程处理方法,这主要依赖于先进的数值计算和模拟能力。 1995年8月22日(即美国总统宣布决定后的11.),能源部D0E 就采购世界上最快的一台计算机(运算速度超过万亿次)交付 圣地亚哥实验室(96年12月安装) 1998年7月30-31日,美国的D0B/FNS共同联合组织 召开了关于“先进科学计算”的全国会议。会议强调科学模拟的 重要性,希望应用科学模拟来攻克复杂的科学与工程难题。 应HUST

战略计算 •这是因为美国克林顿总统在1 这是因为美国克林顿总统在1995年8月11日宣布 “美国决定谋 求真正的“零当量”全面禁止试验核武器条约” •这并不意味着核竞赛的结束 恰恰相反是核武器计划新时代的 开始 要求通过逼真的建模和模拟计算来取代传统的反复试验 的工程处理方法 这主要依赖于先进的数值计算和模 先进的数值计算和模 先进的数值计算和模 先进的数值计算和模拟能力 • 年 月 日 美国的DOE/FNS共同联合组织 召开了关于“先进科学计算”的全国会议 会议强调科学模拟的 重要性 希望应用科学模拟来攻克复杂的科学与工程难题 •1995年8月22日 即美国总统宣布决定后的11 美国总统宣布决定后的11天 能源部DOE 就采购世界上最快的一台计算机 运算速度超过万亿次 交付 圣地亚哥实验室 96年12月安装

Some past developments in scientific computing Chapter 1 -Lloyd N. Trefethen Introduction 1940-1970 ● Before1940 floating point arithmetic Fortran Newton 's method finite differences Gaussian elimination finite elements Gauss quadrature(求积法) Least-squares fitting simplex algorithm(单纯形算法) Monte carlo Adams and Runge-Kutta formulas FFT Richardson extrapolation orthogonal linear algebra 1970--1998 quasi-Newton iterations multigrid adaptiv Matlab stiff ode solvers interior point methods software libraries spectral methods sparse and iterative linear algebra 应HUST

Some past developments in scientific computing ----Lloyd N. Trefethen •Before 1940 Newton's method Gaussian elimination Gauss quadrature (求积法 Least-squares fitting Adams and Runge-Kutta formulas Richardson extrapolation •1940--1970 floating point arithmetic Fortran finite differences finite elements simplex algorithm 单纯形算法 Monte Carlo FFT orthogonal linear algebra •1970--1998 quasi-Newton iterations multigrid adaptivity Matlab stiff ODE solvers interior point methods software libraries spectral methods sparse and iterative linear algebra

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