第四章4-2子空间与商空间 4.2.4子空间的直和与直和的四个等价定义 定义设V是数域K上的线性空间,2…,是V的有限为子空间。若对于 ∑中任一向量,表达式 a=a1+a2+…+am,a1e,i=12,m 是唯一的,则称∑V为直和,记为 1 v⊕或V 定理设V12,…,Vn为数域K上的线性空间V上的有限为子空间,则下述四条等

4.2.7线性空间关于一个子空间的同余关系 定义给定K上的线性空间V,M是V的子空间,设a是V的一个向量。如果V的 一个向量a'满足:a-a∈M,则称a'与a模M同余,记作a'=a(modM) 易见,同余关系是V上的一个等价关系。 把全部等价类组成的集合(一个等价类视为等价类集合中的一个元素)记为V/M, V/M中的元素形如 a+m={a+luM}, 我们称a+M为一个模M的同余类,而将等价类中的任一元素称为等价类的代表元素。 命题同余类满足如下一些性质:

设P是数域,是一个文字,作多项式环P,一个矩阵如果它的元素是 的多项式,即P[]的元素,就称为-矩阵在这一章讨论λ矩阵的一些性 质,并用这些性质来证明上一章第八节中关于若当标准形的主要定理 因为数域P中的数也是P]的元素,所以在λ矩阵中也包括以数为元素 的矩阵.为了与-矩阵相区别,把以数域P中的数为元素的矩阵称为数字矩 阵.以下用A(),B()…等表示-矩阵 我们知道,P]中的元素可以作加、减、乘三种运算,并且它们与数的运 算有相同的运算规律而矩阵加法与乘法的定义只是用到其中元素的加法与乘 法,因此可以同样定义λ-矩阵的加法与乘法,它们与数字矩阵的运算有相同 的运算规律 行列式的定义也只用到其中元素的加法与乘法,因此,同样可以定义一个 nxn的-矩阵的行列式.一般地,-矩阵的行列式是的一个多项式,它与 数字矩阵的行列式有相同的性质

岩石多场耦合作用的研究已经开展了数十年，包括岩石在单一物理场、两场耦合或三场耦合作用效应的研究。然而深部矿产资源开采和地下空间开发中岩体的赋存环境非常复杂，岩体在高温、高渗透压、高应力及复杂水化学环境中将发生温度–水流–应力–化学（THMC）多场耦合作用。综合分析岩石多场耦合作用下的裂隙演化、变形力学机制、力学本构和耦合模型构建等方面的研究，在分析岩石强度理论的基础上得出岩石多场耦合本构模型以及岩石蠕变本构模型。不同行业对岩石多场耦合作用的研究重点存在一定的差异，岩石多场耦合作用不仅涉及到矿产资源开发、油气田开采、地热资源开发等资源能源领域，其在水利水电工程、高寒工程、地下工程、地下核废料处置及深埋能源储库等领域也是研究的重点。岩石在高应力、水流、高温和化学作用下，不仅会发生耦合作用，而且会对岩石本身的物理力学性能产生影响。分析研究多场耦合作用下岩石的力学性能对于预防事故发生和保障工程安全开展具有重要的现实意义。最后探讨分析了岩石多场耦合研究的重点、难点和今后研究的方向，为工程实践和相关问题的解决提供参考

数组的概念:数组并不是一种数据类型,而 一组相同类型数据的集合。用一个统一的名字 (数组名)代表逻辑上相关的一批数据,每个元素用下标变量来区分;下标变量代表元素在数组中的位置。 其表示形式: A(1),A(10) X(1,1),X1(1,10),X(2,10) Y(0,0,0),Y(1,2,5)

近年来，无人机入侵的事件经常发生，无人机跌落碰撞的事件也屡见不鲜，在人群密集的地方容易引发安全事故，所以无人机监测是目前安防领域的研究热点。虽然目前有很多种无人机监测方案，但大多成本高昂，实施困难。在5G背景下，针对此问题提出了一种利用城市已有的监控网络去获取数据的方法，基于深度学习的算法进行无人机目标检测，进而识别无人机，并追踪定位无人机。该方法采用改进的YOLOv3模型检测视频帧中是否存在无人机，YOLOv3算法是YOLO（You only look once，一次到位）系列的第三代版本，属于one-stage目标检测算法这一类，在速度上相对于two-stage类型的算法有着明显的优势。YOLOv3输出视频帧中存在的无人机的位置信息。根据位置信息用PID（Proportion integration differentiation，比例积分微分）算法调节摄像头的中心朝向追踪无人机，再由多个摄像头的参数解算出无人机的实际坐标，从而实现定位。本文通过拍摄无人机飞行的照片、从互联网上搜索下载等方式构建了数据集，并且使用labelImg工具对图片中的无人机进行了标注，数据集按照无人机的旋翼数量进行了分类。实验中采用按旋翼数量分类后的数据集对检测模型进行训练，训练后的模型在测试集上能达到83.24%的准确率和88.15%的召回率，在配备NVIDIA GTX 1060的计算机上能达到每秒20帧的速度，可实现实时追踪

插值 问题的提出: 不少实际问题不但要求在节 点上函数值相等,而且 还要求它的导数值也相等(即 要求在节点上具有一阶光 滑度),甚至要求高阶导数也相 等,满足这种要求的插值 多项式就是埃尔米特 ( Hermite)插值多项式。下面只讨 论函数值与导数值个数相等的 情况

上面讨论的分段低次插值函数 都有一致收敛性，但光滑 性较差，对于像高速飞机的机翼形 线，船体放样等型值线 往往要求有二阶光滑度，即有二阶 连续导数，早期工程师 制图时，把富有弹性的细长木条 （所谓样条）用压铁固定 在样点上，在其它地方让它自由弯 曲，然后画下长条的曲 线，称为样条曲线

实验课是本课程的基本教学环节,原则上在校内进行。对学生进行动物繁 殖的技能训练;务求正确使用仪器设备、操作规范化,某些内容则要求熟练掌 握;鼓励学生开展小型科学研究活动。各个实验内容可根据课程的安排学时数掌握, 实验时间长短也可根据情况做适当调整。以下是动物繁殖学课程必须进行的实验内 容:

为明确石粉掺合料对地聚物材料的作用机理，以赤泥基注浆材料为研究对象，系统研究了石粉掺量和粒径分布对赤泥基注浆材料浆体性能、力学性能和微观结构的作用规律，并结合X射线衍射仪（XRD）、压汞仪（MIP）和扫描电镜（SEM）等微观测试手段分析其作用机理。研究表明，结石体力学强度随石粉掺量的上升先增大后减小，当石粉的质量分数为5%时抗压强度最高，3 d时可达5.65 MPa，抗压强度提升幅度为18.94%，同时浆液泌水率上升幅度仅为9.85%，且28 d结石体孔隙率降低了18.35%，因此，5%为石粉在赤泥基注浆材料中的最佳质量分数。在石粉最佳质量分数条件下，随着石粉平均粒径减小，浆液凝结时间及泌水率均呈现下降的趋势；当石粉平均粒径达到8 μm时，石粉“填充效应”和“成核效应”作用尤为明显，浆液黏度突升，且3 d和28 d试样强度分别提升了11.86%和10%，故石粉平均粒径越小，其对赤泥基注浆材料的提升作用越显著，赤泥基注浆材料的最佳粉料质量配比为赤泥47.5%，矿粉47.5%，石粉5%；微观分析证实，石粉在浆液水化历程中以物理特性参与其中，为Na2O–SiO2–Al2O3–H2O凝胶（N–A–S–H）, 水化硅铝酸钙凝胶（C–A–S–H）和水化硅酸钙凝胶（C–S–H）等凝胶提供成核位点，供地聚物凝胶沉淀和生长，加速浆液水化