4.1 高斯消元法 4.2 矩阵的LU分解 4.3 雅可比迭代 4.4 高斯-塞德尔迭代 4.5 收敛性定理 4.6 应用实例

1.1 拉格朗日插值公式 1.2 牛顿插值公式 1.3 埃特金插值公式 1.4 存在惟一性定理 1.5 插值余项 1.6 分段三次埃尔米特插值 1.7 三次样条插值 1.8 应用实例

不少实际问题不但要求在节 点上函数值相等，而且 还要求它的导数值也相等（即要 求在节点上具有一阶光 滑度），甚至要求高阶导数也相 等，满足这种要求的插值 多项式就是埃尔米特（Hermite） 插值多项式

前面根据区间 [a, b] 上给出 的节点做插值多项式 L (x) n 近似 f (x) ，一般总认为 L (x) n 的次数 n 越高逼近 f (x) 的精度 越好，但实际上并非如此

实际中，很多问题的数学模型都是微分方程。我们可以研究它们的一些 性质。但是，只有极少数特殊的方程有解析解。对于绝大部分的微分方程是 没有解析解的。 常微分方程作为微分方程的基本类型之一，在自然界与工程界有很广泛 的应用。很多问题的数学表述都可以归结为常微分方程的定解问题

由韦尔斯特拉斯定理知存在最佳一致逼近多项式（伯恩斯坦多项式） 一、截断切比雪夫级数利用切比雪夫多项式良好的逼近性质求近似最佳一致逼近多项式

通过数值计算方法,建立了镇静钢锭热过程的数学模型,并通过现场的实际测定对其进行了修正。在模拟计算中,选用固相线温度做为冶金指标,综合考虑了模铸系统参数及浇注工艺参数,评估了帽口和发热剂设计及浇注工艺对钢锭凝固的影响

为计算给水管网中非恒定流动运行工况,使系统可以快速平稳地完成工况转换,以非恒定流动理论为基础,分别利用重分阻尼系数法划分时间步长的特征线法和引入摩阻附加项的玻尔兹曼网格法计算给水管网非恒定流动的数学模型,并应用于某小区给水管网的非恒定流动工况分析中.结果表明,在管网非恒定流工况下,当Re ≤ 7 000时利用玻尔兹曼网格法计算,否则利用特征线法计算将提高计算的准确性和计算效率

概念 实际中,fx)多样,复杂,通常只能观测到一些离散数据; 或者fx)过于复杂而难以运算。这时我们要用近似函数g(x来 逼近fx)

直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方 法(不计舍入误差!) 迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序 列去逼近精确解的方法。（一般有限步内得不到精确解） 直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方程组， 既使系数矩阵是稀疏的，但在运算中很难保持稀疏性， 因而有存储量大，程序复杂等不足