在给定了一个测度空间以后,由定义在这个空间上的一个函数可以自然地产生出各 种各样的集.为用测度论的方法研究这个函数我们自然要求这些集是可测的.由此产生 了可测函数的概念在定义积分时候,对被积函数的一个基本要求就是这个函数必须是可 测的我们将看到可测函数是一类很广泛的函数.特别地,欧氏空间R上的 Lebesgue可 测函数是比连续函数更广泛的一类函数.而且可测函数类对极限运算是封闭的,这将使我 们在讨论积分的时候更加便利

我们知道 Riemann积分的几何意义是曲边梯形的面积.为在欧氏空间空间R上推 广 Riemann积分的理论,我们必须把象长度,面积和体积等概念推广到R”中的更一般的 集上去.本章将要定义的R上的 Lebesgue测度就是长度,面积和体积等概念推广由于 现代数学的许多分支需要,我们将在一般的空间上建立测度与积分的理论

教学目的本节利用 2.2中一般测度的构造方法,构造一个重要的测度,即欧氏空间R上的 Lebesgue测度. Lebesgue度的建立,为定义 Lebesgue积分打下基础

教学目的欧氏空间R”上的测度与积分是本课程的主要研究对象本节讨 论欧氏空间上的若干拓扑概念通过本节的学习可以熟悉欧氏空间上的开集, 闭集和 Borel集, Cantor集等常见的集,为后面的学习打下基础 本节要点由R”上的距离给出邻域内点聚点的定义从而给出开集,闭集 的定义由开集生成一个o代数引入 Borel集 Cantor集是一个重要的集,它有 一些很特别的性质.应使学生深刻理解本节介绍的各种集的概念并熟练应用 充分利用几何图形的直观,可以帮助理解本节的内容

教学目的本节继前面两节之后,从另一侧面继续介绍与一般集相关的基 础知识.本节给出几种在测度论中常见集类介绍了本节集类的知识后将可 以有效简化测度论若干定理的证明 本节要点本节介绍了在测度论常见的几种集类,如环代数和-代数等 本节介绍的集类较多,应注意理清各个集类之间的相互关系与σ代数相关 的概念及其应用是本节的重点

1.证明以下各式 (1). AUB=(AB). (2).,-UB, =UN(A,-B,) i=l j= i=l j= (3).An(, )=U(,)

什么是免疫? 免疫是指集体识别和排除抗原性异物,以维持 机体内环境的平衡与稳定的一种特异性生理反应。 功能: 免疫防御:阻止病原菌微生物对机体的入侵、抑制 其在体内繁殖扩散,解除病原微生物对机体的有害 作用。 免疫监视:识别、杀伤和清除体内的突变细胞,防 止肿瘤的发生。 免疫自稳:清除体内损伤或衰老的自身细胞,并进 行免疫调节,以维持机体生理平衡

一、衰老学说 1,遗传基因突变学说与误差学说 2,交联学说 3,程序学说 4,自由基学说 5,自身免疫学说 6,垂体学说 7,其它学说

一、基因频率和基因型频率及计算 二、遗传平衡定律 三、影响群体遗传平衡的因素 四、突变、选择 五、近亲婚配

电路在一定条件下可以处于稳定状态,但条件 发生变化时电路的状态就会发生变化。并且, 任何稳定状态都是由其它状态转换来的。 在实际情况下,状态的转变往往不是突变的, 而需要一个过程即过渡过程。电路中也有过 渡过程,如电路中的电容或电感等储能元件的存 在,则在电源接通后电容通过充电而升高电压, 这一过程是渐变的;电感则由于电磁感应作用而 使电流不能立即达到稳定值,也是渐变过程