纵观历史，人类发明了很多灵巧的工具和机器以满足广泛的需求，从而使数学运算变得 更容易了些。虽然人类天生就有使用数字的能力，但仍能经常需要帮助。人们常遇到一些自 己不能轻易解决的问题。 数字可看成是早期帮助人类记录商品和财富的工具。许多文明，包括古希腊和美洲土著， 都借用石子或谷物来计数

人类是非常富于创造性而且是十分勤勉的，但是，人类在本质上也是十分懒惰的。非常 明显，人类并不愿意去工作，这种对工作的反感导致人们用大量的时间来设计和制造可以把 工作日缩短到几分钟的设备。幻想使人感到兴奋，甚至远比我们所看到新奇的事物更令人兴 奋得多

每天早上，当我们从睡梦中醒来时，记忆会填充大脑的空白。我们会记起我们在哪里， 做过什么，计划做什么。我们可能一下子就能想起来，也可能几分钟都想不起来，不过，总 的来说，我们通常能够重新组织自己的生活，保持高度的连续性，开始新的一天。 当然，人类的记忆是无序的。当回忆高中的几何课时，你可能会想到是谁坐在你前面；

上一章中的两个改进的加法机清晰地解释了数据路径的概念。在整个电路中， 8位值从一 个部件传到另一个部件。它们是加法器、锁存器、选择器的输入，经过运算或操作又从这些 部件输出。这些数由开关定义，最后由灯泡来表示结果。可以认为电路中的数据路径的宽度 是8位。可是，为什么一定是8位，而不是6位、7位、9位或1 0位呢？

人人都知道电可以使物体运动。随便看一眼就会发现，很多家用电器中都装了电动机， 如钟、风扇，食品加工机、 C D机等等。电也能使扬声器中的磁芯振动，从而使音响设备、电 视机产生了声音、话音和音乐。不过，电使物体运动的一个最简单、最神奇的例子可能是电 子蜂鸣器和电铃

在你确信继电器可以连接起来以构成二进制加法器后，你可能会问：“减法器如何实现 呢？”本章将会为你解答这个问题，且提出这个问题也表明你有了一定的理解力。减法和加 法在某些方面是互为补充的，但两种计算的机制不同。加法从最右边一列向最左边一列计算， 每一列的进位都加到下一列中去。减法不用进位，相反，要用到借位—一种本质上与加法 不同的机制

加法是最基本的算术运算。所以，如果想要建造一台计算机（这是本书隐含讨论的问题）， 必须首先知道如何构造一种机器，它可以把两个数加起来。当你解决了这个问题，你会发现 加法正是计算机唯一所做的事情，因为通过使用用于加法的机器，我们还可以构造用加法来 实现减法、乘法、除法以及计算房产抵押款、引导向火星发射卫星、下棋和电话计费等等功 能的机器

在遥远的将来，当人们回顾2 0世纪的计算机发展史时，有人可能会以为一种称为“logic gates （逻辑门）”的设备是以著名的微软公司创始人的名字命名的（ Bill Gates中的G a t e s在英语中有 “门”的意思），其实并非如此。我们很快就会明白，逻辑门和通常让水和人通过的门十分相 似。逻辑门通过阻挡或允许电流通过在逻辑中执行简单的任务

真理是什么呢？亚里士多德认为逻辑与它有关。他的讲义合集《工具论》（O rg a n o n，可 追溯到公元前4世纪）是最早的关于逻辑的详细著作。对于古希腊人而言，逻辑是追寻真理的 过程中用于分析语言的一种手段，因此它被认为是一种哲学。亚里士多德的逻辑学的基础是 三段论。最有名的三段论（它并非是在亚里士多德的著作中发现的）是： (所有的人都是要死的; 苏格拉底是人; 所以,苏格拉底是要死的。)

1973年,当安东尼·奥兰多在他写的一首歌中要求他挚爱的人“系一条黄色的绸带在橡 树上”时,他并没有要求他的爱人进行繁琐的解释或冗长的讨论,只要求她给他一个简单的 结果。他不去关心其中的因果,即使歌中复杂的感情和动情的历史在现实生活中重演,所有 的人真正想知道的仅仅是一个简单的是或不是。他希望在树上系一条黄色的绸带来表示:“是 的,即使你犯了很大的错,并且被判了入狱三年,我仍希望你回来和我一起共渡时光。”他希 望用树上没有黄色的绸带来表示:“你连停在这里都别想