§4-1 最速下降法（梯度法） §4-2 牛顿类方法 §4-3 变尺度法 §4-4 共轭方向法 §4-5 鲍威尔方法 §4-6 其它方法（如坐标轮换法、单纯形法）

1 对偶规划 2 对偶问题的基本性质 3 对偶问题的解 4 影子价格 5 对偶单纯形法

一、线性规划的对偶问题概念、 二、理论及经济意义 三、线性规划的对偶单纯形法 四、线性规划的灵敏度分析

由上一章定理 5，线性规划问题的最优解可以只限于在基可行解中去挑选。由于基可行 解有限,故原则上可采用枚举法。但从算法的角度看,这显然不是简便有效的。当 m、n 较大 时,根本行不通。事实上 m、n 在 100 左右的线性规划问题属于小型的

第一节 线性规划的模型与图解法 第二节 单纯形法 第三节 对偶问题与灵敏度分析 第四节 运输问题 第五节 线性整数规划

1.1 线性规划的模型与图解法 1.2 单纯形法 1.3 对偶问题与灵敏度分析 1.4 运输问题 1.5 线性整数规划

L.P. 问题中变量个数多于 2 时，图解法失效 即使是计算机求解，首先也要有有效算法，然 后才可能利用程序去实现它 单形法，是 L.P. 问题算法之基础。本质上，它 是代数方法，可以用线性代数的理论证明方法 的合法性，清楚地说明算法背后的“为什么” 。由于课时限制我们不准备这么做，将把有限 的精力和时间浅尝辄止：了解算法本身的使用 ，并不证明“为什么”

8环境系统最优化 8.1环境规划和系统最优化 8.2线性规划的概念 8.3图解法解维线性规划问题 8.4单纯形法解LP问题 8.5对偶线性规划模型 8.6 Excel的规划求解 8.7规划求解在大气污染控制中应用

《运筹学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 线性规划的进一步研究 2.1 单纯形法的矩阵描述、2.2 对偶原理

1947年G.b Dantzig提出的单纯 形法提供了方便、有效的通用算法求 解线性规划