Q买非点藏同课程运笑学 第一章线性规划( Linear programming) 1.1线性规划的模型与图解法 1.2单纯形法 1.3对偶问题与灵敏度分析 1.4运输问题 1.5线性整数规划 2007 天津大学运筹学课程网站202.113.13.67/ ourse/ddg
2007-6-28 第一章 线性规划（ 第一章 线性规划（Linear Programming Linear Programming） 1.1 线性规划的模型与图解法 1.2 单纯形法 1.3 对偶问题与灵敏度分析 1.4 运输问题 1.5 线性整数规划
③运筹学 第一章线性规划 1.1线性规划的模型与图解法 、线性规划问题及其数学模型 1.线性规划问题 在生产管理和经营活动中经常需要解决:如 何合理地利用有限的资源,以得到最大的效
http://www.tju.edu.cn 第一章 线性规划 1.1 线性规划的模型与图解法 一、线性规划问题及其数学模型 1.线性规划问题 在生产管理和经营活动中经常需要解决：如 何合理地利用有限的资源，以得到最大的效 益
③运筹学 第一章线性规划 例1某工厂可生产甲、乙两种产品,需 消耗煤、电、油三种资源。现将有关数据列 表如下: 资源单耗产品甲乙资源限量 资源 煤电油 360 9437 5 200 10 300 单位产品价格 12 试拟订使总收入最大的生产计划方案
http://www.tju.edu.cn 第一章 线性规划 例1 某工厂可生产甲、乙两种产品，需 消耗煤、电、油三种资源。现将有关数据列 表如下： 试拟订使总收入最大的生产计划方案。 资源单耗 产品 资源 甲 乙 资源限量 煤 电 油 9 4 4 5 3 10 360 200 300 单位产品价格 7 12
③运筹学 第一章线性规划 线性规划模型的三要素 1.决策变量:需决策的量,即待求的未知数; 2.目标函数:需优化的量,即欲达的目标,用 决策变量的表达式表示; 3.约束条件:为实现优化目标需受到的限制, 用决策变量的等式或不等式表示
http://www.tju.edu.cn 第一章 线性规划 1.决策变量：需决策的量，即待求的未知数； 2.目标函数：需优化的量，即欲达的目标，用 决策变量的表达式表示； 3.约束条件：为实现优化目标需受到的限制， 用决策变量的等式或不等式表示。 线性规划模型的三要素
③运筹学 第一章线性规划 在本例中 决策变量:甲、乙产品的计划产量,记为x1,x2; 目标函数:总收入,记为z,则z=7x+12x2, 为体现对其追求极大化,在z的前面冠以极大号Ma 约束条件:分别来自资源煤、电、油限量的约束, 和产量非负的约束,表示为 9x1+4x2<360 4x1+5x2<200 s.t. s 3x1+10x2<300 xx2≥0
http://www.tju.edu.cn 第一章 线性规划 目标函数：总收入，记为 , 则 ， 为体现对其追求极大化，在 的前面冠以极大号Max； 决策变量：甲、乙产品的计划产量，记为 ； 在本例中 约束条件：分别来自资源煤、电、油限量的约束， 和产量非负的约束，表示为 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧ ≥ ≤+ ≤+ + ≤ 0, 300103 20054 36049 .. 21 1 2 1 2 1 2 xx xx xx xx ts 21 x , x z 1 2 z = 7 12 x x + z
③运筹学 第一章线性规划 解:设安排甲、乙产量分别为x,x2,总收入 为z,则模型为: Maxz=7x+12x2 「9x+4x:≤360 4x1+5x2<200 st 3x1+10x2<300 xx2≥0
http://www.tju.edu.cn 第一章 线性规划 解：设安排甲、乙产量分别为 ,总收入 为 ，则模型为： , xx 21 z Maxz = 1 +127 xx 2 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ ≤+ ≤+ + ≤ 0, 300103 20054 36049 .. 21 1 2 1 2 1 2 xx xx xx xx ts
③运筹学 第一章线性规划 线性规划模型的一个基本特点: 目标和约束均为变量的线性表达式 如果模型中出现如 x'+2In x 的非线性表达式,则不属于线性规划
http://www.tju.edu.cn 第一章 线性规划 线性规划模型的一个基本特点： 目标和约束均为变量的线性表达式 如果模型中出现如 的非线性表达式，则不属于线性规划。 3 2 2 1 1 ln2 x xx −+
③运筹学 第一章线性规划 a例2某市今年要兴建大量住宅,已知有三种住宅体 系可以大量兴建,各体系资源用量及今年供应量 见下表 资源造价钢材水泥砖人工 住宅体系(元/m2)(公斤/m2)(公斤m2)(块/m2)(工日/m2 砖混住宅105 110 210 4.5 壁板住宅135 30 190 3.0 大模住宅120 25 180 3.5 资源限量110002001500147000400 (千元)(吨)(吨)(千块)(千工日) 要求在充分利用各种资源条件下使建造住宅的总 面积为最大,求建造方案
http://www.tju.edu.cn 第一章 线性规划 例2 某市今年要兴建大量住宅,已知有三种住宅体 系可以大量兴建，各体系资源用量及今年供应量 见下表： 要求在充分利用各种资源条件下使建造住宅的总 面积为最大，求建造方案。 水泥 (公斤/m 2 ) 4000 (千工日 ) 147000 (千块 ) 150000 ( 吨 ) 20000 ( 吨 ) 110000 (千元 ) 资源限量 大模住宅 120 25 180 —— 3.5 壁板住宅 135 30 190 —— 3.0 砖混住宅 105 12 110 210 4.5 人工 (工日/m 2 ) 砖 ( 块/m 2 ) 钢材 (公斤/m 2 ) 造价 ( 元/m 2 ) 资源 住宅体系
③运筹学 第一章线性规划 解:设今年计划修建砖混、壁板、大模住宅各 为x1x2,33,z为总面积,则本问题的数学模型为 Maxz=xtx+x 0.105x1+0.135x2+0.120x<110000 0.012x1+0.030x2+0.025x3<20000 0.110x1+0.190x2+0.180x3<150000 s t 0.210x<147000 0.0045x+0.003x2+0.0035x3<4000 xx2x3≥0 前苏联的尼古拉也夫斯克城住宅兴建计划采用了上述模型,共 用了12个变量,10个约束条件
http://www.tju.edu.cn 第一章 线性规划 解: 设今年计划修建砖混、壁板、大模住宅各 为 , 为总面积,则本问题的数学模型为: ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ ≤++ ≤ ≤++ ≤++ + + ≤ 0,, 0035.0003.00045.0 4000 210.0 147000 180.0190.0110.0 150000 025.0030.0012.0 20000 120.0135.0105.0 110000 . 321 1 2 3 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 xxx xxx x xxx xxx xxx ts Maxz = 1 + 2 + xxx 3 前苏联的尼古拉也夫斯克城住宅兴建计划采用了上述模型，共 用了12个变量，10个约束条件。 123 x , , x x z
③运筹学 第一章线性规划 练习:某畜牧厂每日要为牲畜购买饲料以使其获取A、 B、C、D四种养分。市场上可选择的饲料有M、N两种。 有关数据如下:试决定买M与N二种饲料各多少公斤而 使支出的总费用为最少? 售价(元 每公斤含营养成分 /公斤) A B D 10 0.1 0 0.1 0.2 N 4 0 0.1 0.201 牲畜每日每头需要量 0.4 0.6 2.0 17
http://www.tju.edu.cn 第一章 线性规划 练习：某畜牧厂每日要为牲畜购买饲料以使其获取A、 B、C、D四种养分。市场上可选择的饲料有M、N两种。 有关数据如下：试决定买M与N二种饲料各多少公斤而 使支出的总费用为最少？ 4 10 售价（元 /公斤） 牲畜每日每头需要量 0.4 0.6 2.0 1.7 N 0 0.1 0.2 0.1 M 0.1 0 0.1 0.2 每公斤含营养成分 A B C D