3风险迎 (Risk Type Decision 第=风险理实
第七章 风险型决策 （Risk Type Decision ） 第一节 基本概念 第二节 风险型决策
第一节基本概念 决策问题的组成 1.决策者:决策的主体,一个人或团体; 2决策:两个以上可供选择的行动方案,记d; 3.状态(事件):决策实施后可能遇到的自然状况,记O 4.状态概率:对各状态发生可能性大小的主观估计,记P(6); 5.结局(损益):当决策d实施后遇到状态,时所产生的效 益(利润)或损失(成本),记l,用损益表表示
第一节 基本概念 一、决策问题的组成 1.决策者：决策的主体，一个人或团体； 2.决策：两个以上可供选择的行动方案，记dj； 3.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记 ； 4.状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记 ； 5.结局（损益）：当决策dj实施后遇到状态 时所产生的效 益（利润）或损失（成本），记 ，用损益表表示。 i ( ) P i i u ij
例1某厂需要对明年的生产投资做岀决策:是增加设 备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可 能有3种:销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到 各种情况后的收益(万元)分别为80、20、-5;若维持现状 遇到各种情况后的收益(万元)分别为40、7、1。 请用决策分析的术语描述该问题
i d j 1 m 1 d d n u 11 n u 1 mn u m1 u 例1 某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设 备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可 能有3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到 各种情况后的收益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状 遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。 请用决策分析的术语描述该问题
解:设决策d1:增加设备投资,d2:维持现状; 状态b:销量大,θ:销量中,O:销量小。 损益表 80 40 θ 决策问题的分类 1确定型:状态只有一种; 2不确定型:状态不只一种;又可分为完全不确定型 (状态概率未知)和风险型(状态概率可知)
解：设决策d1:增加设备投资, d2:维持现状; 状态 1 ：销量大， 2 ：销量中， 3 ：销量小。 i d j 1 3 1 d d 2 2 80 20 -5 40 7 1 二、决策问题的分类 1.确定型：状态只有一种； 2.不确定型：状态不只一种；又可分为完全不确定型 （状态概率未知）和风险型（状态概率可知）。 损益表：
第二节风险型决策 又可分为: 先验分析—利用先验信息进行终端决策; 后验分析—利用后验信息进行终端决策; 预后分析—后验分析的预分析
第二节 风险型决策 又可分为： -先验分析——利用先验信息进行终端决策； -后验分析——利用后验信息进行终端决策； -预后分析——后验分析的预分析
先验分析 1.问题的一般提法 设:利润表与状态概率为 P(0)0 P(O P(6n) 求:最优决策d。 问题:怎样构造解法?
一、先验分析 1.问题的一般提法 设：利润表与状态概率为 i d j 1 m 1 d d n u 11 n u 1 m1 u mn u P( i ) ( ) P 1 ( ) P m 求：最优决策d * 。 问题：怎样构造解法？
2.解法一:最大期望利润(收益)准则 步骤:求每个决策d的期望利润E(d1); 最大期望利润maxE(d4)对应的决策即d。 例2条件同例1,并知状态概率为0.2,0.5,0.3,求d。 解:由设,利润与概率表为 P(0)8 0.2 8040 0.5 207 0.3 E(d1)=80×0.2+20×0.5+(-5)×0.3=24.5 E(a2)40×0.2+7×0.5+1×0.3=11.8。 E(a1)>E(ah2),∴a=d1,即增加设备投资
2.解法一：最大期望利润（收益）准则 步骤：-求每个决策dj 的期望利润 E (dj )； -最大期望利润 max E (dj )对应的决策即d * 。 例2 条件同例1，并知状态概率为0.2，0.5，0.3，求d * 。 解：由设，利润与概率表为 i d j 1 3 1 d d 2 2 80 20 -5 40 7 1 ( ) P i 0.5 0.3 0.2 E (d1 )=80×0.2+20×0.5+(-5) ×0.3=24.5; E (d2 )=40×0.2+7×0.5+1×0.3=11.8。 E (d1 ) ＞ E (d2 )， ∴ d * = d1，即增加设备投资
3.解法二:最小期望机会损失准贝 步骤:-由利润表 导出机会损失表 P(6)6 P(6)6 其中V=maxu-u称为当实施而发生时的机会 损失; (问题:机会损失的含义为何?) 求每个决策4的期望机会损失EOL(a); 最小期望机会损失 min eol(a)对应的决策即d (问题:如果已知的不是利润表,而是费用表,那么最小期望机会损失的 公式应作何调整?)
3.解法二：最小期望机会损失准则 步骤：-由利润表 导出机会损失表 ； 其中 称为当实施dj而发生 时的机会 损失； （问题：机会损失的含义为何？） -求每个决策dj 的期望机会损失EOL (dj )； -最小期望机会损失min EOL (dj )对应的决策即d * 。 i d j ( ) u ij P i i d j ij ( ) r P i ik ij k ij r = max u −u i (问题：如果已知的不是利润表，而是费用表，那么最小期望机会损失的 公式应作何调整？)
例3用最小期望机会损失准则再解例2。 P(,)0 解:先由利润表028 8040导出机会损失表 0.5 0.3 P(6,) 0.2 40 006 13 EOL(a1)=0×0.2+0×0.5+6×0.3=1.8; EOL(a2)40×0.2+13×0.5+0×0.3=14.5 EOL(d1)<EOL(a2),∴d=d1,即增加设备投资
例3 用最小期望机会损失准则再解例2。 解：先由利润表 导出机会损失表 i d j 1 3 1 d d 2 2 80 20 -5 40 7 1 ( ) P i 0.5 0.3 0.2 i d j 1 3 1 d d 2 2 0 0 6 40 13 0 ( ) P i 0.5 0.3 0.2 EOL (d1 )=0×0.2+0×0.5+6 ×0.3=1.8; E OL(d2 )=40×0.2+13×0.5+0×0.3=14.5。 EOL (d1 ) ＜ EOL (d2 )， ∴ d * = d1，即增加设备投资
4.完全信息期望值(EVPI) 完全信息:能够准确无误地预报将发生状态的信息; 具有完全信息的期望利润:当θ必发生时的最优决策利润 期望值∑P(6,)maxl 例4求例2中的具有完全信息的期望利润。 P() 解:由利润表 0.2 可得 0.5 207 0.3 具有完全信息的期望利润为80×0.2+20×0.5+1×0.3=26.3; 问题:回顾例52中无附加信息时最优决策的期望利润是多少?—24.5 差额26.3-24.5=1.8说明什么? 全信息的价值
4.完全信息期望值（EVPI） 完全信息：能够准确无误地预报将发生状态的信息； 具有完全信息的期望利润：当 必发生时的最优决策利润 期望值 。 i = m i j i ij P u 1 ( )max 例4 求例2中的具有完全信息的期望利润。 解：由利润表 可得 i d j 1 3 1 d d 2 2 80 20 -5 40 7 1 ( ) P i 0.5 0.3 0.2 具有完全信息的期望利润为 80×0.2+20×0.5+1 ×0.3 = 26.3 ; 问题：回顾例5.2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少？ ——24.5 差额 26.3-24.5 = 1.8 说明什么？ ——完全信息的价值