天津大学管理学院：《管理科学基础》课程PPT教学课件（运筹学）第十三章 排队系统分析（13.4）MMC排队模型

第四节MMC排队模型 前提:单队、并列C台 (∞/∞/G):标准的 模型仍可分为(N/∞/G) (∞/n/G) 我们仅讨论标准的MMC

一.前提: 单队、并列C台 第四节 M/M/C排队模型 ( / / ) : ( / / ) ( / / ) G G G N m          标准的 模型仍可分为 我们仅讨论标准的M/M/C … … 2 1 C   

(MMC:(∞/o/G)系统 1.与(MM1/oOOG)的区别 服务率与服务强度 (M/M/1):服务率与系统状态无关,皆为μ,服务强度 (M/MC):服务率与系统状态有关,为 u, n C,表示每台单位时间内的平均负荷

二.(M/M/C): ( )  / / G 系统 服务率与服务强度: ( / /1) : 1 ( / / ) : C = C M M n n C M M C n C                           服务率与系统状态无关，皆为 ，服务强度 = ， 服务率与系统状态有关，为 ， ，表示每台单位时间内的平均负荷 1.与(M/M/1/ )  / /G 的区别

2状态概率 (n+1) n 由此列出平衡方程: nP=uP Pn-1+(n+1)O+1=(元+n)Pn,n<C nP-I+Cup=(+CuP, n2C

2. 状态概率          2 n ( 1) n +  C C C C 0 1 1 1 1 1 ( 1) ( ) ( ) n n n n- n n P P P n P n P n C P C P C P n C           − + +  =   + + = +    + = +  ， ， 由此列出平衡方程： 2 ... n C n+1 C-1 C+1 0 1 n-1 ... ... n-1 n n+1

先解得: c少∞ p, 3p P P=Cμ P, (n>c) 再由∑P=1解出P,得 (Cp 1 )"P n<c C!C u

先解得: 1 0 2 1 3 2 2 3 P P P P P P       = = = ， ， ， 1 0 n 1 1 ( ) ! C P P P P P n C C C n C C C       = = =  − − ， （ ） 0 0 1 1 0 0 0 0 1 , ( ) 1 ( ) 1 ! 1 ! 1 ( ) ! 1 ( ) ! n n C n C n n n n n C P P C C P C n C P n C n P P n C C C            = − − = − =     = + =       −         =           再由 解出 得: ， ，

3运行指标 L=∑m=∑mB+∑(n-CPn+∑CP n=0 n=C+1 n=c+ =L+C-∑(C-n)B=L+ n=0 ∑(n-C)P=(Cp) (1-P)

3.运行指标 0 0 1 1 0 0 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ! (1 ) C s n n n n n n n C n C C q n q n C q n n C s q s q L nP nP n C P CP L C C n P L P L n C P C C L L W W           = = = + = + =  = + = = + − + = + − − = + = − = − = =      

(1)解释C∑(Cm)P=的直观意义:此式即AC∑(Cn)P 其中∑(Cn)P为平均闲着的台数,C∑(Cn)P为平均忙着的台 数,/为每台的服务率,AC∑Cm)P系统的平均服务率, 由统计平衡,它应等于平均到达率 (2)L-L=,这里与MM/结果相同,而与C无关,从而 w-w 也与M/M/相同

注: [ ] [ ]          =    C C n n n=0 n=0 C C n n n=0 n=0 C n n=0 (1)解释C- (C-n)P 的直观意义:此式即 = C- (C-n)P ， 其中 (C-n)P 为平均闲着的台数,C- (C-n)P 为平均忙着的台 数， 为每台的服务率， C- (C-n)P 为系统的平均服务率， 由统计平衡,它应等于平均到达率 。 / /1 / /1 q s s s q s q L L M M L L L L W W M M         − = − + s (2) ，这里与 结果相同，而与C无关，从而 1 - = - = = 也与 相同

(3)MMC指标有表可查 W、C 服务台数C 0.11110.01010.00140.0002 0.1 0.,25000.04170.01030.0030 0.3 04286009890033300132

0.1111 0.0101 0.0014 0.0002 0.2500 0.0417 0.0103 0.0030 0.4286 0.0989 0.0333 0.0132 Wq  C C   服务台数C C=1 C=2 C=3 C=4 0.3 0.2 0.1…… …… …… …… …… (3) M/M/C指标有表可查:

(4)单队C台与C个单队单台系统比较 设C=2,x=4,=5 =4 =5 p=-=0.8, Z=4 =5 =0.8 (- =0.8, (b)2=8 p 2p 1=5 =0.35 C!(1-p 显然,单队C台效率高!

(4) 单队C台与C个单队单台系统比较 设C=2, =4, =5   ------显然,单队C台效率高! 0.8 0.8 ( ) Wq        = = = = − ， ( ) a  = 4  = 4  = 5  = 5 … … … …  = 5 ( ) b  = 8  = 5 1 0 2 0.8 2 0.35 !(1 ) C q C P W C        − = = = = − ， … …