Q买非点藏为同课程运笑 第二章多目标规划 2.1多目标规划的数学模型 2.2多目标规划问题的解 2.3多目标规划问题的解法 天津天学运筹学课程网站202.113.13.67ur5tdg
第二章 多目标规划 第二章 多目标规划 2.1 多目标规划的数学模型 2.2 多目标规划问题的解 2.3 多目标规划问题的解法
③运筹学 第二章多目标规划 本书大部分章节讨论的基本上都是单目标优化问题, 实际上,许多实际问题的优化牵涉的目标往往不止 个,如设计一个工厂的施工方案,就要考虑工期、成 本、质量、污染等目标、再如找工作、购买家用电器 追求的目标往往都不止一个。由于这类问题需同时考 虑多个目标,而有些目标之间又相互矛盾,从而使决 策问题变得复杂、这类决策问题称为多目标决策问题
http://www.tju.edu.cn 第二章 多目标规划 本书大部分章节讨论的基本上都是单目标优化问题， 实际上，许多实际问题的优化牵涉的目标往往不止一 个，如设计一个工厂的施工方案，就要考虑工期、成 本、质量、污染等目标、再如找工作、购买家用电器 追求的目标往往都不止一个。由于这类问题需同时考 虑多个目标，而有些目标之间又相互矛盾，从而使决 策问题变得复杂、 这类决策问题称为多目标决策问题
③运筹学 第二章多目标规划 ◆多目标决策方法是现代管理科学的重要内容,也是系统 分析的基本工具。按照决策变量是连续的还是离散的, 多目标决策可以分为多目标规划决策( Multiple 0 bjective Decision Making)和多准则决策( Multiple Attribute Decision Making)两大类,前者是以数学规 划的形式呈现的决策问题,后者则是已知各个方案及它 产生的结局向量,由此选择最优方案的决策
http://www.tju.edu.cn 第二章 多目标规划 多目标决策方法是现代管理科学的重要内容，也是系统 分析的基本工具。按照决策变量是连续的还是离散的， 多目标决策可以分为多目标规划决策(Multiple Objective Decision Making)和多准则决策(Multiple Attribute Decision Making)两大类，前者是以数学规 划的形式呈现的决策问题，后者则是已知各个方案及它 产生的结局向量，由此选择最优方案的决策
③运筹学 第二章多目标规划 ◆多目标决策主要指多目标最优化,即多目标规划。 对于某些问题,可以先用多目标规划选出几个备选 方案,然后再用多准则决策方法作进一步处理,因 此,这两者既有区别又有联系
http://www.tju.edu.cn 第二章 多目标规划 多目标决策主要指多目标最优化，即多目标规划。 对于某些问题，可以先用多目标规划选出几个备选 方案，然后再用多准则决策方法作进一步处理，因 此，这两者既有区别又有联系
③运筹学 第二章多目标规划 ◆多目标最优化的思想萌芽于1776年经济学中的效用理 论。1896年,法国经济学家V· Pareto首先在经济理 论的研究中提出了多目标最优化问题。1951年,美国 数理经济学家T·C· Koopans从生产和分配的活动分 析中考虑了多目标决策问题,并首次提出了多目标最 优化问题解的概念,将其命名为“ Pareto解”(即有 效解)。同年,H·W·Kuh和A·W· Tucker从数学规 划论角度首次提出向量极值问题及有关概念
http://www.tju.edu.cn 第二章 多目标规划 多目标最优化的思想萌芽于1776年经济学中的效用理 论。1896年，法国经济学家V·Pareto首先在经济理 论的研究中提出了多目标最优化问题。1951年，美国 数理经济学家T·C·Koopans从生产和分配的活动分 析中考虑了多目标决策问题，并首次提出了多目标最 优化问题解的概念，将其命名为“Pareto解”(即有 效解)。同年，H·W·Kuhn和 A·W·Tucker从数学规 划论角度首次提出向量极值问题及有关概念
③运筹学 第二章多目标规划 ◆进入20世纪70年代,随着第一次国际多目标决策 研讨会的召开及这方面专著的问世,多目标决策 问题的研究工作迅速、蓬勃地开展起来,到目前 为止,已取得若干有价值的研究成果
http://www.tju.edu.cn 第二章 多目标规划 进入20世纪70年代，随着第一次国际多目标决策 研讨会的召开及这方面专著的问世，多目标决策 问题的研究工作迅速、蓬勃地开展起来，到目前 为止，已取得若干有价值的研究成果
③运筹学 第二章多目标规划 2.1多目标规划模型 线性规划及非线性规划研究的都是在给定的约束集合 R=(Xg(X)≥0,j=1,2,……,m)}X∈En上,求单目标 f(×)的最大或最小的问题,即方案的好坏是以一个目标去衡 量
http://www.tju.edu.cn 第二章 多目标规划 2.1 多目标规划模型 线性规划及非线性规划研究的都是在给定的约束集合 R={X|gi(X) ≥ 0，i=1，2，……，m)} X ∈En上，求单目标 f(x)的最大或最小的问题，即方案的好坏是以一个目标去衡 量
③运筹学 第二章多目标规划 ◆然而,在很多实际问题中,衡量一个方案的好坏往往 难以用一个指标来判断。也就是说,需要用一个以 上的目标去判断方案的好坏,而这些目标之间又往往 不是那么协调,甚至是相互矛盾的。本章将以实例归 结出几类常见的描述多目标最优化问题的数学模型
http://www.tju.edu.cn 第二章 多目标规划 然而，在很多实际问题中，衡量一个方案的好坏往往 难以用一个指标来判断 。也就是说，需要用一个以 上的目标去判断方案的好坏，而这些目标之间又往往 不是那么协调，甚至是相互矛盾的。本章将以实例归 结出几类常见的描述多目标最优化问题的数学模型
③运筹学 第二章多目标规划 般多目标规划模型 例1:【喜糖问题】设市场上有甲级糖及乙级糖,单价分别为4 元/斤及2元/斤。今要筹办一桩喜事。“筹备小组”计划总 花费不超过40元,糖的总斤数不少于10斤,甲级糖不少于5 斤。问如何确定最佳的采购方案。 我们先确定此问题应满足的条件(即 4x1+2x2≤40 约束条件)。不难看出,当甲级糖数 +x2≥10 量为X1,乙级糖数量为x2时,有: x≥5 x1≥0,x2≥0
http://www.tju.edu.cn 第二章 多目标规划 一、一般多目标规划模型： 例1：【喜糖问题】设市场上有甲级糖及乙级糖，单价分别为4 元/斤及2元/斤。今要筹办一桩喜事。“筹备小组”计划总 花费不超过40元，糖的总斤数不少于10斤，甲级糖不少于5 斤。问如何确定最佳的采购方案。 1 2 1 2 1 1 2 4 2 40 10 5 0, 0 x x x x x x x ⎧ + ≤ ⎪ ⎪ + ≥ ⎨ ≥ ⎪ ⎪ ⎩ ≥ ≥ 我们先确定此问题应满足的条件（即 约束条件）。不难看出，当甲级糖数 量为 x 1，乙级糖数量为 x 2时，有：
③运筹学 第二章多目标规划 在研究以什么为“最佳”的衡量标准时,“筹备小组”的 成员们意见可能会发生分歧,其原因是他们会提出各种各样 的目标来。 如果要求总花费最小,即要求: f, (Xu, X,)=4x, +2X, -min 如果要求糖的总数量最大,即要求 f,(,x2)=x,+x,>max 如果要求甲级糖的数量最大,即要求: f(x12x2)=x1→>max 易见,这是具有3个目标的规划问题(由于约束及目标均为 线性函数,故它为多目标线性规划问题)
http://www.tju.edu.cn 第二章 多目标规划 在研究以什么为“最佳”的衡量标准时，“筹备小组”的 成员们意见可能会发生分歧，其原因是他们会提出各种各样 的目标来。 如果要求总花费最小，即要求： f 1(x 1,x 2)=4x 1+2x 2 →min 如果要求糖的总数量最大，即要求： 如果要求甲级糖的数量最大，即要求： 易见，这是具有3个目标的规划问题（由于约束及目标均为 线性函数，故它为多目标线性规划问题）。 212 1 2 f xx x x ( , ) max = + → 312 1 f xx x ( , ) max = →