1.利用Green公式计算下列积分: (1)f(x+y)2dx-(x2+y2)dy,其中L是以A(11),B(32)C(25)为顶点的三角形的边界,逆时针方向;

本部分由 Math Type工具制作,若要修改,请确定安装了 MathType 第二十章重积分 §2重积分化累次积分 313.5(1) k+1 (2)1(3)(4)=a4(5)-(e2-1)(6 (k+1)(m+1+-)

上一章多重积分中,面积和体积微元是有方向性的,即与坐标顺序有关,但表达式 dxdy等并不反映它的方向性.在作变量替换时dxdh=(x,y 要出现一个 Jacobi行 a(,v) 列式,这显然也不能从通常的实数乘法推导出来这一章我们将用 Grassmann代数工具将这 乘法讲清楚.事实上面积微元dxdy应该用 grassmann代数中乘法(外积)来定义d?dy, 这样既解决了方向性问题:

性质6设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值及最小值,则证明因为m≤f(x)≤M,所以

1.讨论下列函数的极值: (1)f(x,y)=x4+2y4-2x2-12y2+6; (2)f(x,y)=x+y4-x2-2xy-y2; (3)f(x,y,z)=x2+y2-z2; (4)f(x,y)=(y-x2)(y-x4); (5)f(x,y)=xy++,其中常数a>0,b>0;

3参数方程所给函数求导公式: dy y(t 设函数x=),y=()可导且()≠0,→ay() 证(法一)用定义证明. (法二)由9()≠0,→恒有()>0或φ(O)<0.→∞)严格单调 (这些事实的证明将在下 章给出)因此,(有反函数,设反函数为t=(x),有 ()=(a1(x)用复合函数求导 法,并注意利用反函数求导公式就有

一、计算矩阵的主特征根及对应的特征向量 原始幂法/ the original method条件:A4有特征根>2…≥20,对应n个线性无关的特征向晶 nt youshbaye to

背景知识 从物理学知道,在水深为h处的压强为p=h,这里y是 水的比重.如果有一面积为A的平板水平地放置在水深为 h处,那么,平板一侧所受的水压力为

1、设f(x)=,在[-1,1上求f(x)的一次最佳一致逼近多项式。 2、设f(x)∈Ca,b]试证明:f(x)的零次最佳一致逼近多项式p(x)=(M+m),其中M,m 分别为f(x)在[a,b]上的最大值和最小值