上册内容为极限理论和一元微积分，共十二章； 第一章 引论 第二章 数列极限 第三章 实数系的基本定理 第四章 函数极限 第五章 连续函数 第六章 导数与微分 第七章 微分学中值定理和Taylor定理 第八章 微分学的应用 第九章 不定积分 第十章 定积分 第十一章 积分学的应用 第十二章 广义积分

第一节 定积分的概念 一、问题的提出 二、定积分的定义 三、存在定理 四、几何意义 第二节 定积分的性质、中值定理 第三节 微积分基本公式 一、问题的提出 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式发 第四节 定积分的换元积分法 第五节 定积分的分部积分公式 第七节 广义积分 一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分

类似于一元函数的广义积分对于二元函数也有两 类广义二重积分.即可分为积分区域无限与被积函数无 界两种下面只研究无界区域上的二重积分的计算方法 定义3设D是xoy面上的无界区域,f(x2y)在D上连续且G 是D上的任意一个闭区域上若G以任何方式无限扩展且 趋于D时,均有limf(x,y)dxdy=1

单调性是函数的重要性态之一,也是本章主要内容.它既决定着函数递增和递减的状况,又有助于我们研究函数的极值、证明某些不等式、分析描绘函数的图形等。 一、函数的单调性 1.(第一章)单调增加(或减少)函数的几何解释:对应曲线是上升或下降的

通过上节的学习知道:任何一个幂级数在其收敛区间内均可表示成一个函数(即和函数)但在实际中为了便于研究和计算,常常需将一个函数在某点附近表示成一个幂级数.这正好和原来“求一个幂级数的和函数”问题相反. 下面将解决这样一些问题:

定义1设有一立体是由底、侧面、顶三部分围成;其 中底是x平面上的一个有界闭区域D,侧面是以D的边界 曲线C为准线、母线平行于轴的柱面,顶是一曲面,其 方程为=f(xy)(xy)∈D,连续且f(xy)≥0 则称此立体为曲顶柱体

通过上节的学习知道任何一个幂级数在其收敛区间 内,均可表示成一个函数即和函数)但在实际中为了便于 研究和计算,常常需将一个函数在某点附近表示成一个幂 级数这正好和原来“求一个幂级数的和函数”问题相反 下面将解决这样一些问题:

前面讨论的定积分不仅要求积分区间[a,b]有限,而且 还要求被积函数f(x)在[a,b上有界然而实际还经常遇到 无限区间或无界函数的积分问题.这两类积分统称为广义 积分.其中前者称为无穷积分,后者称为瑕积分 对于广义积分的计算是以极限为工具来解决的,即先 将广义积分转化为定积分,再对该定积分求极限

函数f(x)的单调性与极值是函数的重要性态如图: 曲线弧AB是单增的曲线但从A到C的曲线是向下弯 (或凸)的;从C到B的曲线是向上弯(或凹)的.显然,曲线 的弯曲方向和弯曲方向的转变点对我们研究函数的性 态是十分重要的.这就是下面讨论的凹性与拐点

微分中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 一.罗尔(Rolle)定理 定理1(罗尔定理)设函数f(x)满足下列条件: (1)在闭区间[a,b]上连续; (2)在开区间(a,b)上可导; (3)f(a)=f(b);