本节介绍函数微分的一些应用，包括极值和最值问题、函数作 图以及在数学建模中的应用。 极值问题 f (x)的全部极值点必定都在使得 f (x) = 0和使得 f (x)不存在的 点集之中。使 f (x) = 0的点称为 f (x)的驻点

无穷乘积的定义 设 p1，p2，…， n p ，…（ ≠ 0 n p ）是无穷可列个实数，我们称它 们的“积” ⋅ 21 ⋅ ⋅ ppp n ⋅\\ 为无穷乘积，记为∏ ∞ n=1 pn ，其中 n p 称为无穷乘积的通项或一般项

1、从定义出发证明上、下确界的惟一性 2、设B=supE,BgE,试证可从中选取数列{xn},其极限为β;又若B∈E,则情形如何?

正项级数 定义 9.3.1 如果级数∑ ∞ n=1 n x 的各项都是非负实数，即 xn ≥ 0，n = 1,2,…， 则称此级数为正项级数

紧集上的连续映射 为了将一元连续函数在闭区间上的重要性质推广到多元连续函 数，为此先定义多元函数在点集的边界点连续的概念。 定义 11.3.1 设点集 K ⊂ n R ，f : K→ m R 为映射（向量值函数）， x K 0 ∈ 。如果对于任意给定的ε > 0，存在δ > 0，使得当 0 xx K ∈O( ,) δ ∩ 时

§1 实数集与不等式 §2 初等函数

无穷乘积的定义 设p1,P2,…,Pn,…(Pn≠0)是无穷可列个实数,我们称它 们的“积” PI'P2Pn... 为无穷乘积,记为∏Pn,其中n称为无穷乘积的通项或一般项

从定义出发求导函数 一些简单的函数可以直接通过导数的定义来求导函数： 常数函数 y = C的导数恒等于零

正项级数 定义9.3.1如果级数∑xn的各项都是非负实数,即 n= xn≥0,n=1,2,… 则称此级数为正项级数

人们最熟悉的简单函数无非两类：幂函数和三角函数。英国数学 家 Taylor 在 18 世纪初找到了用幂函数的（无限）线性组合表示一般 函数 f x( )的方法，即通过 Taylor 展开将函数化成幂级数形式