第九节二阶常系数齐次线性微分方程 1.二阶常系数齐次线性微分方程的标准形式及解法 2.高阶常系数齐次线性微分方程解法

第三节几种可降阶的高阶常微分方程 二阶和二阶以上的微分方程,称为高阶微分方程。 通过变量代换将高阶方程转化为较低阶的微 分方程进行求解的方法,称为“降阶法”。 “降阶法”是解高阶方程常用的方法之一

6.1 微分方程的基本概念 6.2 一阶微分方程

一、 可分离变量的微分方程 二、 齐次方程 三、 一阶线性微分方程

在力学、物理学及工程技术等领域中 为了对客观事物运动的规律性进行研究, 往往需要寻求变量间的函数关系,但根据 问题的性质,常常只能得到待求函数的导 数或微分的关系式,这种关系式在数学上 称之为微分方程。微分方程又分为常微分 方程和偏微分方程,本章讨论的是前者

一.微分方程在几何中的应用举例 二.微分方程在物理学中的应用举例 三.其它应用举例

d d2+p(x)+Q(x)y=f(x)二阶线性微分方程 当f(x)=0时,二阶线性齐次微分方程 当f(x)≠0时,二阶线性非齐次微分方程

常微分方程 在力学、物理学及工程技术等领域中 为了对客观事物运动的规律性进行研究, 往往需要寻求变量间的函数关系,但根据 问题的性质,常常只能得到待求函数的导 数或微分的关系式,这种关系式在数学上 称之为微分方程。微分方程又分为常微分 方程和偏微分方程,本章讨论的是前者

一、概念的引入 二、线性微分方程的解的结构 三、降阶法与常数变易法 四、小结

全微分方程 一、全微分方程及其解法 1.定义:若有全微分形式 du(x,y)=(x,y)dx+(x,y)dy全微分方程 则P(x,y)dx+(x,y)dy=0或恰当方程