教学目的本节将考察欧氏空间上的可测函数和连续函数关系.本节将 证明重要的 Lusin定理,它表明 Lebesgue可测函数可以用性质较好连续函数 逼近.这个结果在有些情况下是很有用的 本节要点一方面,L可测集上的连续函数是可测的,另一方面, Lusin定 理表明, Lebesgue可测函数可以用连续函数逼近.usin定理有两个等价形式 另外,作为准备定理的 Tietze扩张定理本身也是一个很有用的结果 在§1.4我们已经给出了在R的任意子集上E连续函数的定义这里先看两个例子

教学目的 定义在测度空间上的函数可以自然产生出各种各样的集.为 用测度论的方法研究这个函数, 特别是在定义积分时, 必须要求这些集是可 测的. 由此产生了可测函数的概念.本节将给出可测函数的定义并讨论其基 本性质

教学目的 可测函数列可以定义各种收敛性. 本节讨论几乎处处收敛, 依测度收敛和几乎一致收敛. 几种收敛性之间存在一些蕴涵关系. 通过本节 的学习, 可以使学生对可测函数列的几种收敛性和相互关系有一个较全面的 了解

教学目的可测函数列可以定义各种收敛性.本节讨论几乎处处收敛,依测度收敛和几乎一致收敛.几种收敛性之间存在一些蕴涵关系通过本节的 学习,可以使学生对可测函数列的几种收敛性和相互关系有一个较全面的了解

在以下各题中,可测集,可测函数和测度,除题目中已有说明的外,都是关于某一给定 的可测空间(X,)或测度空间(X,,μ)的

在以下各题中,可测集,可测函数和测度,除题目中已有说明的外,都是关于某一给定的可测空间(X,)或测度空间(X,,μ)的 1.试分别给出具有如下性质的可测空间(X,) (1)X上的每个函数都是可测的 (2)只有常数函数是可测的

⒈函数列的几种收敛定义

在以下各题中,可测集,可测函数和测度,除题目中已有说明的外,都是关于某一给定的可测空间(X,)或测度空间(X,,μ)的 1.试分别给出具有如下性质的可测空间(X,) (1)X上的每个函数都是可测的 (2)只有常数函数是可测的

新的积分（Lebesgue积分,从分割值域入手）

新的积分(Lebesgue积分,从分割值域入手) yi E1={x:yi-1≤f(x)