本教材第2版为普通高等教育“十五”国家级规划教材，在国内同类教材中有着非常广泛和积极的影响。本版是在第2版的基础上经过较大的修改编写而成的，内容得到了必要而合理的调整，逻辑结构更加清晰明了本教材分上、下两册。本书为上册，内容包括实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数。Taylor定理，求导的逆运算。函数的积分。积分学的应用，多变量函数的连续性，多变量函数的微分学，以及多项式的插值与逼近初步（附录）。书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考

第1章 极限 第2章 函数的连续性 第3章 单变量函数的微分学 第4章 不定积分 第5章 单变量函数积分学 第6章 常微分方程初步 第7章 无穷级数

本书强调严格性和基础性，书中的材料从源头—数系的结构及集合论开始，然后引向分析的基础（极限、级数、连续、微分、Riemann积分等），再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析，最后到达Lebesgue积分，这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的.书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录。课程的材料与习题紧密结合，目的是使学生能动地学习课程的材料，并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践本书适合已学过微积分的高年级本科生和研究生学习

本书基本上按照《微积分学导论》（上册）的章节对应编写，包括极限与连续、单变量函数的微分学、单变量函数的积分学、微分方程等.每节包括知识要点、精选例题和小结三部分，尤其对基本概念和基本定理给出详细的注记是微积分学课程教学内容的补充、延伸、拓展和深入，对教师教学中不易展开的问题和学生学习、复习中的疑难问题进行了一定的探讨

第1章 极限 第2章 函数的连续性 第3章 一元微分学及其应用 第4章 期中部分知识梳理 第5章 不定积分 第6章 一元积分学及其应用 第7章 无穷级数 第8章 期末部分知识梳理 第9章 部分补充习题提示与解答

中国科学技术大学：《数学分析》课程教学资源（课件讲稿）第三章 单变量函数的微分学 3.6 Taylor展开

中国科学技术大学：《数学分析》课程教学资源（课件讲稿）第三章 单变量函数的微分学 3.4 未定式的极限

§3.1 微分的定义 §3.2 微分的运算与形式不变性

第一节 导数和微分 第二节 中值定理及其应用

《高等数学》课程教学资源（教案讲义，打印版）第九章 多元函数微分法及其应用 第六节 多元函数微分学的几何应用